за кандидатстващите:)

[ганка симеонова]

да се реши уравнението:
[tex] 2sin^{2}x+\frac{1}{cos^{2}x } =3 [/tex]

[Реклама]

[Garoll]

Ей сега ти я решавам.
[tex]2sin^{2}x+\frac{1}{cos^{2}x}=3[/tex]
[tex]DM:cos^{2}x\ne 0 --> cosx\ne \frac{\pi }{2} +k\pi , k\in Z[/tex]
[tex]2sin^{2}xcos^{2}x+1-3cos^{2}x=0[/tex]
[tex]sin^{2}x=1-cos^{2}x[/tex]
[tex](2-2cos^{2}x)cos^{2}x+1-3cos^{2}x=0[/tex]
[tex]2cos^{4}x+cos^{2}x-1=0[/tex]
Полагаме:
[tex]cos^{2}x=y,y\in (0;1] [/tex]
[tex]2y^{2}+y-1=0[/tex]
[tex]x_{1}=-1 \notin (0;1][/tex]
[tex]x_{2}=\frac{1}{2} \in (0;1] [/tex]
[tex]cos^{2}x=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]cosx=\pm \frac{\sqrt{2} }{2} [/tex]
[tex]x=\mp \frac{\pi }{4} +2n\pi ,n\in Z [/tex] -->НЕПЪЛНО
[tex]x=\frac{\pi }{4 } + n\frac{\pi }{ 2} [/tex] -->ПЪЛНО

А бе май е това,ама трябва да уча едни други работи, аре лека вечер от мен.

[ганка симеонова]

това решение не е вярно...

[Garoll]

защо?

[ганка симеонова]

в кой квадрант попадат решенията ти?....

[Garoll]

В първи и втори.А май ги има и в трети и четвърти..
Добре ти казваш , че цялото решение е грешно,нали?Защо да е грешно?Къде е грешката?

[Infernum]

Решението е вярно.

[Garoll]

Ти как го решаваш?С понижаване на степента ли?Не знам дали правилно съм обобщил ъглите,но едва ли цялото решение е грешно.

[ганка симеонова]

[Garoll]

хаха.Добре в крайна сметка съгласна ли си с решението.Сигурно може да се реши и с понижаване на степента,но като прочетох "това решение е грешно" ми стана мн тъпо - признавам си.Мисля си , че по тригонометрия съм горе-долу "pro"

[ганка симеонова]

ок, нега предположим, че се явяваш на тест..
а) [tex] \pm \frac{\pi }{4 }+2k\pi [/tex]
b)[tex] \frac{\pi }{4 }+\frac{k\pi }{ 2} [/tex]

[r2d2]

Abe, Infernum (Prince of Hell) [tex]\frac{3\pi}{4}[/tex] е ли решение?

[Infernum]

Начи. Решението на пича е верно. Има грешка в обобщението. Т'ва е.

[Infernum]

Защото той стига до две уравнения:
[tex]\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
и
[tex]\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

които си имат по 2 решения.

[Garoll]

Каквото и да си говорим такава задача на тест няма да има.Но нека бъда честен-щях да отбележа отговор а) на тест , защото изобщо нямаше да се замисля,че не е съвсем точно.Въпреки всичко верният отговор е б) според мен.Аз тригонометричните уравнения ги решавам с тригонометричната окръжност(рисувам си решенията там) за разлика от повечето кандидат-студенти.Ясно е , че щом 45 градуса е решение , то и 315 е решение.Решавах я набързо.Sorry.
Между другото да си редактирам ли решението или да го оставя така?Как се прави във форума?

[ганка симеонова]

ясно е!!!!!!!!!!!!!! но само за едното уравнение!!!!!
а ти имаш две!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Garoll]

Не ме разбираш..Давам пример с 45 и 315 градуса.При тези градуси косинусът е [tex]\frac{\sqrt{2} }{ 2} [/tex].Другите решения са когато косинусът е [tex]-\frac{\sqrt{2} }{ 2} [/tex], които са 135 и 225.Извинявам се това накрая обобщението наистина е грешно - правих го наум или кажи-речи не го правих.Ако искате ще редактирам решението.

[Infernum]

Начи има разлика между решение и отговор. Преди да дразните ората се уточнявайте за к'во говорите.

[Infernum]

А виж сега пич натебе къде ти е грешката.
Като стигнеш до [tex]\cos^2x=\frac{1}{2}[/tex] не го коренуваш, ами правиш така
[tex]\left(\cos x-\frac{\sqrt{2}}{2} \right)\left(cos x +\frac{\sqrt{2}}{2} \right)=0[/tex]

[Garoll]

Така го направих,но съм допуснал грешка,за което съжалявам.Грешката ми е от недоглеждане и наистина отговорът ми е непълен,но решението е абсолютно вярно.Това е от мен.

П.П.Да питам учителите нещо , ако може.Все едно тая задача я дават на изпит в СУ(Говоря хипотетично)Правя това , което бях направил.За задачата се дават 4 точки.Колко точки ще получа аз за това , че съм изпуснал 2 решения?

[r2d2]

[ганка симеонова]

не го приемай, като заяждане..
непълното решение, не е РЕШЕНИЕ!!!!!!!
това , поне научих...

[Garoll]

Не го приемам като заяждане - напротив - радвам се , че хората се интересуват от това , което съм писал и са си направили труда да го проверят.Като ме пита за квадрантите веднага се сетих , че съм изпуснал решения.И все пак по-добре да ги изпусна тук,отколкото на изпита

[Infernum]