Малко помощ за лице на трапец!

[ели]

1зад: В трапец с бедра с=13см и d=7см е вписана окръжност с радиус r=3см.Намерете лицето на трапеца.

2зад: Намерете лицето на трапец с основи a и b (a>b),ако прилежащите ъгли на голямата му основа са 30°и 45°.

3зад: Намерете лицето на равнобедрен трапец ABCD (AB||CD),диагоналът BD на който е перпендикулчрен на бедрото AD,а основите му са a,b(a>b).

Благодаря много предварително!

[Реклама]

[Пафнутий]

[tex]S=a+b/2.h[/tex] В случая h=2r, а от [tex]ABCD[/tex] -описан, следва че [tex]AB + CD= AD+BC[/tex], откъдето [tex]a+b=20[/tex]--> [tex]S=20/2.6=60[/tex]

[Пафнутий]

[tex]S=\frac{a+b}{2} . h[/tex], но [tex]h=2r[/tex], [tex]a+b=c+d[/tex], т.е [tex]a+b=20[/tex], откъдето [tex]S=\frac{20}{2}.6 =60[/tex]

[ели]

Благодаря ти много!

[ели]

Може ли малко помощ и за другите две задачки

[martosss]

2) Ако трапеца ти е АВСД и АД х ВС= К можеш да изразиш [tex]S_{ABCD}=S_{ABK}-S_{CDK}=\frac{a^2sin\alp *sin\be}{2sin\gam }-\frac{b^2sin\alp *sin\be}{2sin\gam }=\frac{sin30*sin45}{2*sin75}*(a^2-b^2)=[/tex]
[tex]=\frac{(a^2-b^2)\frac{1}{2}*\cancel {\frac{\sqrt{2}}{2}}}{\cancel 2*\cancel {\frac{\sqrt{2}}{2}}*\left(\frac{\sqrt{3}}{\cancel 2}+\frac{1}{\cancel 2}\right)}=\frac{(a^2-b^2)\frac{1}{2}*(\sqrt{3}-1)}{2}=\frac{(a^2-b^2)*(\sqrt{3}-1)}{4}[/tex]

[martosss]

3) нека трапецът ни е АВСД и ДН - височина, тогава [tex]AH=\frac{a-b}{2},\: BH=\frac{a+b}{2}[/tex] И сега от правоъгълния триъгълник АВД имаме метрични зависимости:
[tex]DH^2=AH*BH\Right DH=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{2}[/tex] Сега [tex]S_{ABCD}=\frac{a+b}{2}*h=\frac{a+b}{2}*\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{2}[/tex]