Интеграл....

[van21]

[tex]\int_{}^{ } \frac{x}{(x^3-1)}dx[/tex]-как се пресмята този вид инеграл от интегриране на рационлани функции.ако може някой да ми обясни
благодаря

[Реклама]

[r2d2]

Разлагаш знаменателя: [tex]x^3-1=(x-1)(x^2+x+1).[/tex]
Търсиш числа А,М,N за които
[tex]\frac {x}{x^3-1}=\frac{A}{x-1}+\frac{Mx+N}{x^2+x+1}[/tex] или
[tex]x=A(x^2+x+1)+(Mx+N)(x-1)[/tex](*)
(*) е тъждество, трябва да е изпълнено за всяко х.
За х=1 получаваме 1=3А или А=1/3
За х=0 имаме 0=А-N или N=A=1/3.
Отляво степента е 1, отдясно пред х² стои А+М, значи А+М=0 или М=-1/3.
Получихме [tex]\frac {x}{x^3-1}=\frac{1}{3}(\frac{1}{x-1}-\frac{x-1}{x^2+x+1})[/tex]
И сега интегрираш дясната страна.

Добре е да погледнеш някакъв учебник, упражения... ако не си рабрал горното!

[tiufleka]

И аз бих я решил така