ТУ Вектори

[Hannibal]

Така моля хора обяснете подробно как се решават тези "уж" елементарни задачи с вектори.Благодаря предварително.
Зад.1.
Ако
[tex]\vec{a}[/tex]= 3[tex]\vec{j}[/tex],
[tex]\vec{b}[/tex]=[tex]\vec{i}[/tex]+[tex]\sqrt{3} [/tex][tex]\vec{j}[/tex]
то за [tex]\vec{a}[/tex] и [tex]\vec{b}[/tex] е изпълнено ала-бала и отговор [tex]\angle[/tex]([tex]\vec{a}[/tex],[tex]\vec{b}[/tex])=[tex]\frac{\pi}{ 6}[/tex]

Зад.2.
[tex]\vec{a}[/tex]= 3[tex]\vec{i}[/tex]-[tex]\vec{j}[/tex],
[tex]\vec{b}[/tex]=[tex]\vec{i}[/tex]+3[tex]\vec{j}[/tex]
то тогава [tex]\vec{a}[/tex] и [tex]\vec{b}[/tex] са :отговор [tex]\vec{a}[/tex][tex]\bot [/tex][tex]\vec{b}[/tex]

[Реклама]

[M_Velinova]

Преди да ти отговоря, искам да попитам: чувал ли си за векторна база и скаларно произведение?

[ганка симеонова]

проеври си пак данните на 1 зад. и ще ти обясня.
Вел, не е чувал. в масовото училище не се учи скаларно произвседение. как, да го знае?

[M_Velinova]

Въпросът ми беше към Hannibal. . .
С риск да се дискредитирам, ще кажа че съм учител по математика в Професионална гимназия.

[ганка симеонова]

няма!! и аз съм учител в професионална гимназия!!!!!!!!!!!!
с 2 часа седмично не се учат такива подробности..
затова попитах момчето.
поредната простотия на м.м. от ту
нямам нищо против скаларното произведение, но не се учи, в масовото училище
а той, май е оплескал и координатите...

[Hannibal]

Ами разправяйте.Скаларно произведение на вектори ,компланарни вектори , учили сме ги.Векторите са много полезни за намиране на разстоянието между 2-ве кръстосани прави и ако не можеш да решиш задачата щеш не щеш трябва с вектори да я решаваш.Няма какво да Ви разправям на вас ама да кажа,че уж имам понятие и спокойно можете да обеснявате.

ПП Зад.1. е "три пъти вектора j" проверявал съм 5-ти преди да пусна поста.

[r2d2]

Не разбирам за какво е необходимо скаларно произведение!
Или и изобразяване на точки по дадени координати не се учи?

[Hannibal]

Е ко само си ги чертаеш правилно и така ли се решават тези по-горните задачи?

[r2d2]

Все пак тест е. Дай да видим всички отговори и да видим има ли какво да избираме или всичко е ясно.
Ма си мисля, че и така (само с чертане всичко е ясно!

[M_Velinova]

Тук с [tex]\vec{i}[/tex] и [tex]\vec{j}[/tex] означават единичните вектори на ортогонална векторна база.
Тогава скаларното произведение [tex]\vec{i}.\vec{j}=0[/tex]
[tex]\vec{a}.\vec{b}=|\vec{a}|.|\vec{b}|.cos\angle (\vec{a},\vec{b})[/tex]
[tex]|\vec{a}|=3[/tex]
[tex]|\vec{b}|=2[/tex]
От друга страна [tex]\vec{a}.\vec{b}=3\vec{j}.(\vec{i}+\sqrt{3}.\vec{j})=3\sqrt{3}[/tex]
И така [tex]3.2.cos\angle (\vec{a},\vec{b})=3\sqrt{3}[/tex]

[tex]cos\angle (\vec{a},\vec{b})=\frac{\sqrt{3}}{2} [/tex]
[tex]\angle (\vec{a},\vec{b})=\frac{\pi}{6}[/tex]

[r2d2]

Малкият зелен вектор (ГУЩЕР!) е дълъг 2, а проекцията му по условие е 1.
Значи ъгълът м/у него и Ох е 60.
Кви скаларни произведения?!

[M_Velinova]

Е, в крайна сметка както му е по лесно на Hannibal, така да си решава задачките.

[Hannibal]

[garion]

[tex]\vec{a} =3\vec{j}[/tex]
[tex]|\vec{a}|^2 =9(|\vec{j}|)^2[/tex]
[tex]|\vec{a}|^2 =9[/tex]

[tex]\vec{b}=\vec{i}+\sqrt{3} \vec{j}[/tex]
[tex]|\vec{b}|^2=(\vec{i}+\sqrt{3} \vec{j})^2[/tex]
[tex]|\vec{b}|^2 =(|\vec{i}|)^2 + 2\sqrt{3} \vec{i} \vec{j} + 3|\vec{i}|)^2[/tex]
[tex]|\vec{b}|^2 =4[/tex]

[Hannibal]

Едно голямо благодаря на всички.

[M_Velinova]

Видях, че garion вече е отговорил на въпроса.
Радвам се, че нещата вече се изясниха.

[steliyan]

А не трябва ли да е казано, че i и j са векторна база?

[r2d2]

Ето един наистина разумен въпрос!
Казано ли е какво са i,j? И какъв ъгъл сключват?

[Hannibal]

Е много ясно,че не е казано то ако кажат се губи тръпката от това да не си решил задачата.Взема се за даденоо, че i и j са векторна база.