Разстояния между кръстосани прави

[uktc]

Е не можах да ги разбера тези растояния между кръстосани прави. Как се определя точно къде се намира ос-отсечката на две кръстосани прави и т.н. За пример ще дам една задачка.
Дадено е, че растоянието между правите AD₁ и BD е 5см. и оттам се иска да намеря някой елемент на куба.

Само че аз като не знам къде се намира ос-отсечката им съм с вързани ръце. Та молбата ми е някой да ми помогне малко в изучаването на тоя красив дял от математиката. Благодаря предварително.

[Реклама]

[M_Velinova]

Тук съществено е да свикнеш да виждаш как да се използва признакът за успоредност между права и равнина.
---
Ако права,нележаща в една равнина е успоредна на някоя права в равнината, то правата и равнината са успоредни.
---
Значи, ако имаш две кръстосани прави е важно да намериш една подходяща точка върху 'едната' от тях и да построиш права, успоредна на 'другата'.
Тогава разстоянието от която и точка да вземеш на 'другата' права до получената равнина ще е едно и също- разстоянието между двете кръстосани прави.
---
За нашия куб такава хубава права е B1D1.
Равнината АB1D1 e успоредна на BD. Тогава си избираме една точка от BD- удобна за пресмятане е точката D и разглеждаме триъгълната пирамида AB1D1D, на която всички ръбове са изразени чрез ръба на куба. Изразяваме височината на пирамидата от върха D към равнината АB1D1, която е дадено, че е 5 см.

Успех!

Vel

[ianikia]

Да допълня темата:
При решаване на задачи, свързани с ос-отсечката на две кръстосани прави понякога е удобно да се използва векторният подход.
Удобството при него е, че не се интересуваме особено от разположението на ос-отсечката.
Най-общо подходът се състои в следното:
1) Избираме векторна база в пространството (3 вектора които не лежат в една или успоредни равнини и никои 2 от тях не лежат на една или успоредни прави)
2) Избираме два вектора, съответно върху всяка една от кръстосаните прави и ги изразяваме чрез базата
3) Изразяваме векторът върху ос-отсечката чрез базата
4) Използваме, че скаларното произведение на всеки от тези два вектора със вектора върху ос-отсечката е 0 (защо?)
Ето как изглежда задачата, решена по този начин: