Правоъгълен триъгълник

simon_kazakov

Правоъгълен триъгълник с катети AC=b, BC=a. Намерете радиуса на окръжноста, която минава през C и се допира до AB и вътрешно до описаната около триъгълника окръжност. Решил съм я и понеже ми се струва интересна я споделям с Вас... Който има желание може да я погледне Wink

Реклама

r2d2 · Пуснато на: Mon Apr 14, 2008 11:23 am Заглавие:

А може ли да построите тази окр. с линийка и пергел?
Алгебричен метод не се признава!

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Apr 14, 2008 2:55 pm Заглавие:

да, алгебричен метод не се признава Laughing

r2d2 · Пуснато на: Tue Apr 15, 2008 8:37 pm Заглавие:

Kazakov, покажи решението си.

simon_kazakov · Пуснато на: Tue Apr 15, 2008 11:14 pm Заглавие:

Нека О е центъра на окръжността, допираща се до AB.
[tex]\angle BAC=\angle FCX=\angle =\angle FHC =\alpha -> AB||HF, \angle HFC= \angle ABC=90^\circ - \alpha [/tex]
[tex]\angle EOC =\angle EOF + \angle FOC = 90^\circ + 2 \alpha[/tex]
[tex]EO=OC ->\angle OCE=45^\circ - \alpha[/tex]. От където излиза, че CE е ъглополовяща. Намираме [tex]DE = BD - BE =\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2 }-\frac{a.\sqrt{a^2+b^2}}{a+b } [/tex]
[tex]OE =tg2\alpha.DE [/tex]