Правоъгълен триъгълник

simon_kazakov

В правоъгълен триъгълник ABC с хипотенуза AB правата през медицентъра и центъра на вписаната окръжност е успоредна на BC. Намерете катетите на триъгълника, ако лицето му е 600.

Нека G е медицентърът на [tex]\Delta ABC[/tex] a J - центърът на вписаната окръжност. Нека [tex]GJ\in AC=Q[/tex] понеже по усл. GJ||BC значи JQ ще е радиус.
После доказвам с Талес за BMC и BAC , че QG = GN, но натам забивам... Някаква насока може ли Smile

Реклама

ганка симеонова · Пуснато на: Sun Apr 13, 2008 3:00 am Заглавие:

ако спуснеш медианата през А, веднага ще забележиш по талес, че AQ:CQ=2:1
защо не ползваш формулите за дължини на допирателни отсечки
[tex]CQ=\frac{a+b-c}{2 } ;AQ=\frac{b+c-a}{2 }[/tex]
замествайки в горната пропорция, получаваме:
[tex] c=\frac{3a+b}{3 } [/tex]
прилагаме питагоровата теорема и "с" заместваме с израза. тогава получаваме следната връзка:
[tex] a=\frac{4b}{3 }[/tex]
[tex] S=\frac{ab}{ 2} =>1200=\frac{4b^{2}}{ 3}=>b=30 => a=40 [/tex]

simon_kazakov · Пуснато на: Sun Apr 13, 2008 9:17 am Заглавие:

Еххх, тази медиана. Какви ли не построения не правих. То не беше височина от върха С, перпендикуляри от Q и G към AB и BC... И все нищо не излизаше Sad

...
Мерси много за решението

ганка симеонова · Пуснато на: Sun Apr 13, 2008 11:01 am Заглавие:

моля! сега, ако успеем и да докажем предната задача, която постна- за равностранния триъгълник, ще е супер. направо ме изтормози Evil or Very Mad

simon_kazakov · Пуснато на: Sun Apr 13, 2008 11:05 am Заглавие:

И мен ме тормози вече седмица... Дали е възможно условието да не е наред ?

ганка симеонова · Пуснато на: Sun Apr 13, 2008 11:13 am Заглавие:

абсплютно наред си е Laughing

r2d2 · Пуснато на: Sun Apr 13, 2008 4:41 pm Заглавие:

Даден е произволен триъгълник. Кога (зависимост м/у а,б и с) правата през медицентъра и центъра на вписаната окръжност е успоредна на една от страните му?

ганка симеонова · Пуснато на: Sun Apr 13, 2008 4:50 pm Заглавие:

страните да са последователни членове на аритметична прогресия и страната, на която е успоредна правата, е втори член Embarassed

simon_kazakov · Пуснато на: Sun Apr 13, 2008 4:54 pm Заглавие:

Хммм, интересен въпрос... Мился че е по силите ми Smile

Ще се опитам да изведа някаква зависимост, стискайте палци Laughing

ганка симеонова · Пуснато на: Sun Apr 13, 2008 5:11 pm Заглавие:

нека JP е радиус на вписаната окр. [tex] JP\bot BC[/tex] построяваме перпендикуляр от медицентъра към ВС- MQ. тогава очевидно тези два перпендикуляра са равни, защото са разстояние между успоредни прави. тогава:
[tex] S_{CJB}=S_{CMB}[/tex]
[tex] S_{CJB}=\frac{ar}{ 2} ;S_{CMB}=\frac{1}{3 }S_{ABC}=\frac{(a+b+c)r}{6 }[/tex]
приравняваме двата израза и получаваме: [tex] 2a=b+c[/tex]
следователно страните са последователни членове на аритметична прогресия
заб: обратното също е вярно. ако страните b,a,c са последователни членове на аритметична прогресия, то правата минаваща през медицентъра и центъра на вписаната окръжност е успоредна на а (втората в прогресията)