Задача от комбинации

[Цочев]

Да се определи броя на диагоналите на правилен:
а) петоъгълник
б) осмоъгълник
в) петнадесетоъгълник

Ако може и да изведете формулата, по която се намират, перфектно!

[Реклама]

[soldier_vl]

Това е комбинаторика. Учи се в 10клас т.е. в учебниците има формулите, както и в четиризначните таблици, но в момента нямам нито учебник, нито четиризначна таблица, ако разполагаш с такива, порови се малко и ще се справиш

[Methuselah]

n-ъгълник:
Броим ребрата от всеки до всеки връх (така ще преброим всяко ребро по два пъти)
n(n-1). Делим резултата на 2. Така получаваме броя на всички отсечки, които свързват 2 произволни върха. Махаме тези, които не са диагонали ( страните на n-ъгълника )
(1/2).n(n-1) - n

[ганка симеонова]

нека точките, които са върхове на петоъгълника означим с 1,2,3,4,5. да ги свържем в отсечки. получаваме съединения от по два елемента.
12 23 34 45
13 24 35
14 25
15
тези съединения се наричат комбинации и се смятат по формулата
[tex] C_{n}^{k}=\frac{n(n-1)(n-2)....(n-k+1)}{1.2.3....k } [/tex]
в твоя случай:
[tex] C_{5}^{2}=\frac{5.4}{1.2 } =10 [/tex]
за ад получим само диагоналите, трябва да извадим страните,които са 5
тогава 10-5=5 диагонала
по същия начин се решават и останалите

[Цочев]

Благодаря на всички, имам учебника от 10ти клас, ще погледна

[v1rusman]

Използвай формулата [tex]\frac{n(n-3)}{2}[/tex]-от връх на многоъгълник не излизат диагонали към двата му съседни върха, а както и към самия него, т.е (n-3) диагонала, но тези диагонали се броят два пъти-примерно от връх А излиза диагонал D към връх Z, а освен това и от Z излиза същият диагонал D към А-броим го за втори път и затова в знаменател имаме 2.