Интересни уравнения...

[borku]

Задача 1: Да се определи знакът на с, ако уравнението ах² + бх + с = 0 няма реални корени и а + б + с < 0

Задача 2: За кои стойности на реалния параметър а корените на уравнението (а-2)х² + 2ах + 3 = 0 се намират в интервала (-2,1)

Еквивалентно ли е на -2<x₁₂<1 ?

Задача 3: Нека графиката на фунцкията f(x)=-x²+ax+9-3a пресича абцисната ос в точките А и Б и ординатната ос в точка С. За кои стойности на реалния параметър а лицето на триъгълника АБС е равно на 27 ?!

Задача 4: Да се намери дължината на най-малката отсечка АБ, където А е точка от параболата у = х² - 6х + 5, а Б е точка от правата у= 4х - 24

Задача 5: Да се намерят всички стойности на реалния параметър м, за които неравенството х²-мх+м > 0 е в сила за всяко х, за което |x|<1


На тези задачи се затрудних и не ми идват идеи (освен за задача 2) как могат да се решат ако ми помогнете ще съм Ви много благодарен!

[Реклама]

[Nona]

Задача 4. Търсената отсечка е АА₁, където А допирната точка на параболата у = х² - 6х + 5 с допирателната, успоредна на правата у= 4х - 24, а А₁ е петата на перпендикуляра, спуснат от А към правата у= 4х - 24. Дължината на отсечката може да намерим като изразим лицето на ▲АВС по 2 начина:

2S=АА₁.ВС=СС₁.АВ

[borku]

Как избираме "позицията" на точките? Т.е за А и B e дадено само, че A е точка от параболата, a B e точка от правата!?

[Nona]

Производната на функцията в точка А е равна на тангенса от ъгъла, който допирателната към графиката ù в тази точка сключва с положителната посока на абсцисната ос.

Тангенсът на ъгъла намираме от ▲ВС₁С.

[tex]\tan\varphi=\frac{|CC_1|}{|BC_1|}=4 \\ f'(x)=2x-6 \Rightarrow 2x-6=4, \ x=5\Rightarrow A(5;0)[/tex]

Точката Б (на чертежа А₁) намираме като спуснем перпендикуляр от А към правата.

[r2d2]

borku,

питах те веднаж, ама явно не си ме разбрал (като решаваш зад. по геометрия правиш ли си чертеж).
Понеже прочетох, че мразиш ( не обичаш) графиките, белким най-сетне кандисаш (както би казал дадо ми -в превод "дано накрая се съгласиш") и седнеш да си порисуваш!

[borku]

Дори да искам, не ми идва на ум какво да рисувам...

ПП: Благодаря за обяснението! Утре ще го прегледам сега съм много изморен
ПП2: Много е гадно да си глупав