Уравнения с параметър

borku

Задача1: За кои стойности на реалния параметър а корените на уравнението (а+2)х² -ах + а = 0 са симетрични спрямо точка с абциса равна на единица!?

Задача2: Да се намери броят на корените на уравнението |x²-5x-4| = a в зависимост от стойностите на реалния параметър а

----------

Реклама

ганка симеонова · Пуснато на: Thu Apr 10, 2008 3:53 pm Заглавие:

1) очевидно уравнението трябва да е квадратно, т.е. [tex] a\ne -2[/tex]
корените на квадратно уравнение са симетрични( равноотдалечени) от оста на параболата, която минава през точката
[tex] x_{v}=-\frac{b}{2a }[/tex]
това е първата коордианта на върха. тогава в този случай трябва:
[tex] \frac{a}{2(a+2) }=1 =>a=-4 [/tex]

ганка симеонова · Пуснато на: Thu Apr 10, 2008 3:55 pm Заглавие:

най- добре става с графика. построй графика на лявата функция и започни да плъзгаш права [tex] y=a[/tex] (права успоредна на абсцисата. така ще установиш във всеки един момент броя на пресечните точки, съответно и броя на корените.

borku · Пуснато на: Thu Apr 10, 2008 4:03 pm Заглавие:

borku · Пуснато на: Thu Apr 10, 2008 4:05 pm Заглавие:

ганка симеонова · Пуснато на: Thu Apr 10, 2008 4:10 pm Заглавие:

да, разбира се, ако се иска да има реални корени..

borku · Пуснато на: Thu Apr 10, 2008 4:12 pm Заглавие:

Пооправих си по-горния пост. Вече е готов за четене

ганка симеонова · Пуснато на: Thu Apr 10, 2008 4:17 pm Заглавие:

ще се постарая да направя нескопосан чертеж, но няма да се смееш. все още не съм наясно, как да правя графики, на програмата.
ти, знаеш ли, как се чертае функция, изцяло заградена в модул? построяваш графиката на функцията в модул. това е парабола и после онази част от графиката, която е под оста х, пренасяш симетрично над нея

borku · Пуснато на: Thu Apr 10, 2008 5:00 pm Заглавие:

Чартежа наподобява

Spook · Пуснато на: Thu Apr 10, 2008 5:11 pm Заглавие:

Написаното до тук е вярно. Но нека да съобразим. Щом корените са симетрично разположени спрямо точка межу тях значи в тази точка имаме локален минимум, в случая това е единица. Или като намерим стоиностите на параметъра "а", спрямо критичните точки на функцията , можем да напишем решението:

[tex]f(x)=(a+2)x^{2}-ax+a[/tex]
f'(x)=2(a+2)x-a
[tex]x=\frac{a}{2(a+2) } [/tex] точка на локален минимум, която по условие ни е равна на 1.
[tex]\frac{a}{2(a+2) } =1[/tex]
от където а=-4

По аналогичен начин се решава и втората задача. При нея трябва да сме наясно че графиката на функцията на корен е същата като квадратната. Проста частта която е разположена под абсцисата е симетрично обърната наобратно с ос на симетрия абсцисата. И така получените критични точки просто се разглеждат с обратен знак. Съобразяваш къде имаш, 2, 3 и 4 решения и къде нито едно и си готв. А точката ти на локален минимум ще играе самият параметър като го прехвърлиш.

ганка симеонова · Пуснато на: Thu Apr 10, 2008 5:24 pm Заглавие:

1сл) правата у=а съвпада с абсцисата- тогава имаме две пресечни точки=>две решения
2сл) правата е м/у абсцисата и връхчето- тогава имаме 4 пресечни точки
3сл) правата е на връхчето- 3 пресечни точки
4сл) правата е наф връхчето- 2 пресечни точки

borku · Пуснато на: Thu Apr 10, 2008 5:39 pm Заглавие:

Spook · Пуснато на: Thu Apr 10, 2008 7:28 pm Заглавие:

[quote="borku"]

borku · Пуснато на: Fri Apr 11, 2008 2:19 pm Заглавие:

Благодаря! С ваша помощ разбрах логиката при решаването на задачата (винаги възниква въпроса: това е за този случай, ако има малка промяна в условието), стъпките са ясни, логични и разбираеми! Благодаря!

ПП: И в двата случая трябва да си имам идея как изглежда графиката на функцията.