0.(9) = 1 ?

[Erutan]

Вярно ли е според вас равенството :
0.(9) = 1
Отговорът ми преди 5 години естествено беше ТВЪРДО НЕ но даскала ми запуши устата :
0.(9) = х /умножаваме по 10 и двете страни/
9.(9) = 10х но
9 + 0.(9) = 10х >>>
9 + х = 10х Откъдето х = 1
Да се чуди и мае човек но е факт

[Реклама]

[M_Velinova]

Toва е метод за превръщане на десетична периодична дроб в обикновена.
Например: 0,(3) = 1/3
Опитай и с други.

Vel

[uktc]

[petar makulev]

Umnojenieto na bezkraina periodichna drob s zialo chislo mi se vijda nai-malko neseriozno i smeshno.Ako niakoi mi dade definizia za takova umnojenie pecheli butilka JACK DANIELS ot men.A na "uchitelia" dal tova "reshenie" moga da mu kaja da se vurne niakade okolo 5-6 klas i da zavarshi otnovo srednoto si obrazovanie.
A sega za zadachata:
Vsichki takiva zadachi se reshavat kato se izpolzva formulata za suma na bezkraina geometrichna progresia ,za koiato |q|<1,S=a1/(1-q).V sluchaia imame:
0,(9)=9/10+9/100+...=9(1/10^1+1/10^2+...)=9*((1/10)/( 1-1/10))=1

[topmost]

Az ne vqrvam,no sled kato se saglasqvate znachi e taka!No az do kolko razbrah skobite pravqt rabotata shtoto 0*9 prosto ne znam kak moje da stane drugo chislo osven 0.

[rt1]

sry ne movah da go iztriq tva
е все едно

в Първи клас ни учеха че всяка една задача трябва да се ПРОВЕРИ . да се сметне в обратен ред . ТОест от 10 трябва да получим 0.(9) като се запази алгоритъма на решаване и само се обърне. (2+3=5 провека 5-3=2 или 2по3=6 6/3=2 или 10*0.(9)=10 дали 10/10 =0.(9) )

[Grands]

И на мен ми се стори странно като го учих, но така се получава - не можеш да напишеш число, което като го прибавиш към 0,(9) да се получи 1.

[tanas]

Хубаво е написано:
0.(9) = х /умножаваме по 10 и двете страни/
9.(9) = 10х но
9 + 0.(9) = 10х >>>
9 + х = 10х Откъдето х = 1
Но ми се струва, че умножавайки безкрайна периодична дроб от този вид с число, ще получиш малко, ама съвсем малко отклконение.Просто за мен 0.(9)*10 ≠ 9.(9).Много малко отклонение има, но е достатъчно, за да получиш 0.(9)=1.
Може би греша, какво ли разбирам аз от математика, ако е така, поправете ме!Просто мисля, че не може да умножаваш безкрайна периодична дроб с число.

[Niki_kl]

Нашият учител казва, че просто така е получава от правилото за превръщане на дроби, и че това не е нито вярно, нито грешно, т.е парадокс. Показа ни и друга логика за обяснение. Предполага всички ще се съгласят, че между 2 различни точки от числовата ос се намират безкрай много други различни точки. От тук следва че еко между 2 точки нама трета,различна от тях, то тези 2 точки съвпадат. Между 0,(9) и 1 няма други точки, тогава те съвпадат. но 0,(9) не е равно на 1, защото не е 1,000... а 0.9999... . По правилото за сравнение на дробни числа, започваме от наи голямата цяла част на двете, т.е 1 и 0. но 1>0 => 1>0,99999... така получаваме парадокс. В края на краищата дори и математиката не е безгрешна и понякога води до парадокси.

[omeganet]

Тази тема е обсъждана вече -> http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=2143