Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Infernum Фен на форума
Регистриран на: 23 Mar 2006 Мнения: 740
гласове: 20
|
Пуснато на: Mon Apr 07, 2008 4:39 pm Заглавие: представяне на рационални числа с безкрайни десетични дроби |
|
|
Ако a0, a1, ..., an са неотрицателни цели числа между 0 и 9, an ≠ 0, докажете, че безкрайните десетични дроби
[tex]a_0.a_1a_2...a_n000...[/tex]
и
[tex]a_0.a_1a_2...(a_n-1)999...[/tex]
са две различни представяния, с безкрайни десетични дроби, на едно и също рационално число от вида
[tex]a_0.a_1a_2...a_n[/tex]
Чакам решения.
Последната промяна е направена от Infernum на Mon Apr 07, 2008 11:41 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Mon Apr 07, 2008 11:25 pm Заглавие: |
|
|
Хинт: Сума на сходяща геометрична прогресия |
|
Върнете се в началото |
|
|
Infernum Фен на форума
Регистриран на: 23 Mar 2006 Мнения: 740
гласове: 20
|
Пуснато на: Mon Apr 07, 2008 11:38 pm Заглавие: |
|
|
На мен ми се ще да видя ясно формулирано конкретно решение . Тази задачка съм я пуснал по повод много спорове на тема "да се докаже че 1 било равно на 0.999..." и разни други вариации от рода. Тази задача донякъде хвърля ясна светлина върху въпроса и изчерпва темата. Има общ характер. По-натам ще си дам мойто решение. Между другото един страничен въпрос, лесничък. Може ли да кажете кои са всички рационални числа, които допускат две различни представяния с безкрайни десетични дроби? |
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Tue Apr 08, 2008 8:08 pm Заглавие: |
|
|
Infernum написа: | На мен ми се ще да видя ясно формулирано конкретно решение . Тази задачка съм я пуснал по повод много спорове на тема "да се докаже че 1 било равно на 0.999..." и разни други вариации от рода. Тази задача донякъде хвърля ясна светлина върху въпроса и изчерпва темата. Има общ характер. По-натам ще си дам мойто решение. Между другото един страничен въпрос, лесничък. Може ли да кажете кои са всички рационални числа, които допускат две различни представяния с безкрайни десетични дроби? |
Или аз бъркам или такова животно няма Освен ако не става за безкрайни периодични
ПП Исках да напиша безкрайни
Последната промяна е направена от Пафнутий на Sun Apr 27, 2008 7:12 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
Върнете се в началото |
|
|
v1rusman Напреднал
Регистриран на: 18 Jul 2007 Мнения: 318
гласове: 10
|
Пуснато на: Sun Apr 27, 2008 6:23 pm Заглавие: |
|
|
Има безкрайни периодични десетични дроби |
|
Върнете се в началото |
|
|
garion Напреднал
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 373
гласове: 13
|
Пуснато на: Wed May 07, 2008 2:00 pm Заглавие: |
|
|
нека
[tex]a=a_0.a_1a_2...a_n000...[/tex]
и
[tex]b=a_0.a_1a_2...(a_n-1)999...[/tex]
нека а≠b, тогава c=(а-b)/2≠0, като a<c<b. или с други думи казано, ако 2 числа са различни , то винаги между тях има число различно от тях. но между числата a и b няма такова. следователно са равни. |
|
Върнете се в началото |
|
|
|