Задачи за класно

[the_sniper]

Колеги, имам няколко примерни задачи за класна 12 клас и ми трябва помощ за решаването им.

I група

1 зад. g: 3x - 5y + 15 = 0
t. M ( -5; 0 )
p Z t. M; P е перпендикулярна g

g: 7x - 5y +102 0
t. A (3; -4 )

2 зад. Средите на страните на триъгълник са L (-1; 2), M (3; -1), N (0; 4). Намерете уравненията на страните му. Отговори: 5x + 3y - 1 = 0, 3x + 4y - 16 =0 i 2x - y - 7 =0

3 зад. Намерете уравнението на окръжност, която се допира до абцисната ос на началото на кординатна система и минава през т. А (0; -4)

II група.
1 зад. g: 5x + y - 3= 0
t. A (1; -2)
p Z A, p перпендикулярна g

2 зад. Намерете уравненията на медианите на триъгълника с върхове А (6; 7), В (2; 11), С (-3; 13). Отговори: 11x +7y - 58 =0, 38x +13y - 137=0, 16x - y - 21 =0

3 зад. Нам. уравнението на окръжност, която се допира до ординатата с вр. т. А (0; -3) и има радиус 2.

Моля помогнете

[Реклама]

[ганка симеонова]

първо ще представим уравнението на правата в декартов вид:
[tex] g: y=\frac{3}{ 5}x+3 [/tex]
по първа задача. нека имаме две прави с уравнения:
[tex] g: y=a_{1}x+b_{1} ; p: y=a_{2}x+b_{2} [/tex]
за да бъдат перпендикулярни, трябва: [tex] a_{1}.a_{2}=-1[/tex]
сега в твоя случай. нека правата р е с уравнение:
[tex] p: y=ax+b [/tex]
[tex] p\bot g =>\frac{3}{ 5}.a=-1 =>a=-\frac{5}{3 } =>[/tex]
[tex] p: y=-\frac{5}{3 }x+b [/tex]
[tex] M(-5; 0)\in p =>[/tex] нейните координати удовлетворяват уравнението на р =>
[tex] 0=-\frac{5}{3 }.(-5)+b =>b=-\frac{25}{3 } =>[/tex] окончателно:
[tex] p: y=-\frac{5}{3 }x-\frac{25}{3 } [/tex]

[ганка симеонова]

по 2) задача: ще направя само едното уравнение. нека L- среда за АВ; М- за ВС; N- за АС. означаваме координатите на върховете:
[tex] A(x_{1}; y_{1}) ; B(x_{2}; y_{2}) ; C(x_{3}; y_{3}) ; [/tex]
когато една точка е среда за дадена отсечка, координатите и са средноаритметични на координатите на краищата на отсечката. тогава:
[tex]x_{1}+x_{2}=-2 ; x_{2}+x_{3}=6 ; x_{1}+x_{3}=0 [/tex]
решаваме получената система и получаваме:
[tex] x_{1}=2 ; x_{2}=-4 ; x_{3}=4 [/tex]
съставяме аналогична система за вторите координати:
[tex]y_{1}+y_{2}=4 ; y_{2}+y_{3}-2 ; y_{1}+y_{3}=8 [/tex] =>
[tex] y_{1}=7 ; y_{2}=-3 ; y_{3}=1 [/tex]
правата минаваща през А и В ще има уравнение:
[tex] AB: y-y_{1}=\frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2} }.(x-x_{1}) [/tex]
заместваме и получаваме:
[tex] y-7=-\frac{10}{ 6}(x+4) =>5x+3y-1=0 [/tex]

[ганка симеонова]

по 3) задача:
уравнението на окръжност с център [tex] (x_{0}; y_{0})[/tex] и радиус с дължина R e:
[tex] (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}=R^{2} [/tex]
твоята окръжност се допира в абсцисата до началото и минава през точка от ордиантата. тогава диаметърът и е 4, а радиусът 2 и т.[tex](0; -2)[/tex] е нейният център. тогава:
[tex] k: x^{2}+(y+2)^{2}=4 [/tex]

[ганка симеонова]

благодаря, за коментара и репутацията, но ако продължавам само така, у дома ще останем без вечеря) да потеглям на пазар

[the_sniper]

Задачите не са за мен, а за приятелката ми, че тя се готви за кандидатстване и няма време за математика много много, самия аз съм ги забравил вече. Ако имаш възможност да решиш и останалите ще съм безкрайно благодарен .

[Infernum]

Че те тия от втората група са същите, само че с други цифри. На мен тия задачки ми приличат на задачки за освобождаване от изпитче по М1. Някой май е набарал вариантите, хехе...

[ганка симеонова]

с всичкото ми уважение към the_sniper, но не мога да решава и 2-ра група..
просто показах, как става...

[ганка симеонова]

хей, хора!!
математиката много дава, но и изтощава!!!
когато един ум е ангажиран с нещо, колкото и да му харесва, той се уморява.....

[the_sniper]

Благодаря ти за положения труд. Лека вечер

[Relinquishmentor]

[ганка симеонова]

не бих искала..да си представя...