Проблем с няколко задачки ;)

[sanya]

Ще ви ппомоля да ми помогнете с няолко задачки, защото не мога да им получа отговорите
1)Да се намери всиочината на триъгълна пирамида SABC, за която околните стени образуват с оновата вани двустенни ъгли и AB=BC=SA=SC, BS=4.koren_ot_3, периметърът е 16см.
Отг. Koren ot 30
Тази задача.. първо доказвам, че т.0 е център на вписана окръжност, от там лицето изразявам лицето по 2 начина и намирам АС, после е лесно, но накрая не получавам отг.

2) Да се намери всиочината на правилна четириъгълна пирамида с основен ръб b, ако ъгълът между два съседни околни ръба е равен на ъгъла между околен ръб и основата.
Отг.: b/2.koren_ot(1+koren_ot_5)

3)Усппоредникът ABCD с лице=m.m (m2) служи за основа на пирамида, за която BD e перпендикулярна на AD, двустенните ъгли при ръбовете AD и BC са равни на 45 градуса, а при ръбовете AB и CD - 60 градуса. Да се намерят лицата на две съседни околно стени и всиочината на пирамидата
Оотгm.m.koren_ot_4)/4; m.m/2; (m.koren_chetv1rti_ot_2)/2

4) Да се намери околната повърхнина на правилна четириъгълна пиирамида по дадени основен ръб (b) i ъгъл (alfa) между две нейни съседни околни стени.
Отг: b.b/koren_ot_(-cos(a)) - отг важи за интервала (90;180)


Извинявам се за броя задачи, но тези не успях да реша

[Реклама]

[ганка симеонова]

по втора задача:
от правоъгълния [tex] \Delta DPM: sin\frac{\alpha }/{ 2}=\frac{PD}{DM }=\frac{b}{2l }.......(1) [/tex]

от правоъгълния [tex] \Delta COM: cos\alpha =\frac{OC}{MC } =\frac{b\sqrt{2} }{2l }.......(2)[/tex]
от (1) и (2) следва: [tex]cos\alpha =\sqrt{2}sin\frac{\alpha }/{2}[/tex]
[tex] 1-2sin^{2}\frac{\alpha }{2 }=\sqrt{2}sin\frac{\alpha }/{2} [/tex] полагаме [tex]sin\frac{\alpha }/{2 }=t\in (0;1)[/tex]
[tex]2t^{2}+\sqrt{2}t-1=0 =>t=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2} }{4 }=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{5}-1) }{ 4} [/tex]
пак от тр. ОСМ прилагаме питагорова теорема за височината:
[tex] OM^{2}=CM^{2}-OC^{2} => h^{2}=l^{2}-\frac{2b^{2}}{4 }=\frac{b^{2}}{4sin^{2}\frac{\alpha }{2 } }-\frac{2b^{2}}{ 4} [/tex]
остава само да опростиш и да заместиш накрая със стойността на синуса

[ганка симеонова]

по първа: на чертежа равните ъгли са означени с един цвят. имаш еднакви триъгълници. освен това аз лично ползвах теоремата за трите косинуса, която гласи, че:
косинусът на ъгъла, който една наклонена сключва с права от дадена равнина е равен на косинуса на ъгъла м/у наклонената и нейната проекция по косинуса на ъгъла м/у правата от равнината и проекцията на наклонената. цялата сентенция е, че:
[tex] \angle ACS=\angle SCB=>\angle ACS=\angle ACB=\alpha [/tex]
построй CF- височина и медиана в равнобедрен. тр. SCB на чертежа пропуснах, да го направя. тогава[tex] \angle SCB=\frac{\alpha }{ 2} =>sin\frac{\alpha }/{ 2}=\frac{SF}{SC } =>sin\frac{\alpha }/{ 2}=\frac{2\sqrt{3} }{a } (1)[/tex]
от правоъгълния тр. SPC [tex] cos\alpha =\frac{PC}{SC }=>cos\alpha =\frac{b}{2a }=\frac{16-2a}{2a }=\frac{8-a}{a} (2)[/tex]
[tex] cos\alpha =1-2sin^{2}\frac{\alpha }{2 }=> [/tex]
[tex]\frac{8-a}{a }=\frac{a^{2}-24}{a^{2} } [/tex]=>.....решаваш pолученото уравнение и получаваш [tex] a=6 =>b=16-2a=4[/tex]
мисля, че по- нататък ще се справиш и сама