Няколко задачки от теста за ТУ

[V.Vasilev]

Добър вечер на всички изпитвам затруднение с някои задачки от теста на ТУ.
Ето и задачките:
Главно се затруднявам при правилното построение на задачата и ще се радвам и само на чертеж
1.Прав кръгов контус е пресечен с равнина,успоредна на основата.Лицето на полученото сечение е 16п , образуващата на конуса има дължина 10 , а разстоянието от върха на конуса до секущата равнина е равно на 3 . Обемът на конуса е равен на ?
2.Радиусът на основата на прав кръгов цилиндър е равен на 10.Цилиндърът е пресечен от равнина така,че полученото сечение е квадрат,а разстоянието от оста на цилиндъра до тази равнина е равно на 6.Лицето на околната повърхнина на цилиндъра е равно на ?
3.В правилна триъгълна призма е вписана сфера.Отношението на лицето на сферата към лицето на пълната повърхнина на призмата е равно на ?
Та това са задачките ( е има и още , но да не ставам прекалено нахален... )
Пак казвам че ще се радвам само на чертеж и малко напътствие !
Благодаря предварително !

[Реклама]

[ганка симеонова]

на чертежа е построено осното сечение на конуса. АВ-диаметър на основата. CD-диаметър на успоредното сечение
[tex] 16\pi =\pi r^{2}=>r=4 [/tex]
[tex]\Delta CEM[/tex]- правоъгълен и от питагоровата теорема получаваме:
[tex] CM^{2}=CE^{2}+ME^{2}=>CM^{2}=16+9=25=>CM=5 [/tex]
[tex]\Delta AOM\approx \Delta CEM, k=\frac{AM}{CM }=2 =>AO=R=8; MO=6[/tex]
[tex]V=\frac{1}{3 }\pi R^{2}MO=128\pi [/tex]

[ганка симеонова]

по 2) пращам един нескопосан чертеж. равнината е успоредна на оста на цилиндъра. тогава ако в основата построим перпендикуляр ОМ към АР, той ще е даденото разстояние. тогава ОА- дадиус на основата и е равен на 10. ОМ е част от диаметър, перпендикулярен на хордата АР, следователно АМ=МР.
тогава от прав. [tex]\Delta AMO=>AM^{2}=AO^{2}-OM^{2}=100-36=64[/tex]
[tex] AM=8 =>AP=16. [/tex]
но осното сечение е квадрат. следователно
[tex]AP=AD=16 =>h=16 [/tex]
вече знаеш височината и можеш да откриеш която си повърхнина искаш- околна или пълна, обем..