Регистрирайте се
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Saposto_MM Напреднал
Регистриран на: 02 Apr 2007 Мнения: 383 Местожителство: Панагюрище гласове: 67
|
Пуснато на: Fri Apr 04, 2008 6:01 pm Заглавие: Задачи |
|
|
От доста време не съм писал във форума макар, че го чета редовно, и реших отново да започна. Няколко задачи:
Задача 1: Даден е квадрат ABCD, за който AB=b. Нека M и N лежат съответно на BC и CD. При това AMxBD=K и ANxBD=T. P е петата на перпендикуляра от A към MN. Докажете, че:
а) [tex]\angle MAN=45^\circ [/tex] тогава и само тогава, когато [tex]P_{MNC}=2b[/tex]
Докажете, че ако [tex]\angle MAN=45^\circ [/tex] или [tex]P_{MNC}=2b[/tex] (условията са еквивалентни от а)) то:
б) C, N, T, K и M лежат на една окръжност.
в) TA=TM=TC
г) AP=b
Задача 2: Даден е квадрат ABCD, за който AB=b. Построена е окръжност k(A;b). През точка L от дъгата BD(възможно е L=B или L=D) е построена допирателна към окръжността, която пресича BC и CD съответно в точките R и S. Намерете:
а) [tex]\angle SAR [/tex]
б) положението на точка L така, че лицето на ▲SAR е минимално.
в) положението на точка L така, че лицето на ▲SAR е максимално.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Nona Напреднал
Регистриран на: 12 Sep 2006 Мнения: 477
гласове: 163
|
Пуснато на: Fri Apr 04, 2008 9:59 pm Заглавие: |
|
|
Задача 2. Лицето на триъгълника е:
* минимално, когато SL=LR=b(√2-1), т.e. когато L е среда на SR;
* максимално, когато L съвпада с B или D.
Description: |
|
Големина на файла: |
48.45 KB |
Видяна: |
1108 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Fri Apr 04, 2008 11:28 pm Заглавие: |
|
|
Махнете ги тези производни. Защо бягате от тригонометрията?
[tex]AS=\frac{b}{cos \mu};\;\; AR=\frac{b}{\cos (45-\mu)}[/tex]
[tex]S=\frac{AS\cdot AR\cdot \sin 45}{2}=\frac{b^2 \sin45}{2}\cdot \frac{1}{\cos \mu \cos (45-\mu)}[/tex]
Лицето е най-малко когато [tex]2\cos \mu \cos (45-\mu)[/tex] е най-голямо.
Понеже [tex]2\cos \mu \cos (45-\mu)=\cos 45 + \cos (45-2\mu)[/tex], всъщност се пита, коя е най-голямата и най-малката стойност на [tex]\cos (45-2\mu) \; \mu \in [0;45][/tex]
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Saposto_MM Напреднал
Регистриран на: 02 Apr 2007 Мнения: 383 Местожителство: Панагюрище гласове: 67
|
Пуснато на: Fri Apr 04, 2008 11:56 pm Заглавие: |
|
|
Макар, че нямам познания по анализ и тригонометрия (не много) и не мога да оценя решенията (на тази иначе нетрудна задача), браво! Сега някой да напише решение със знания до 8-9-ти клас. За б) не съм сигурен, че е възможно с деветокласни знания макар, че не съм се занимавал, докато при в) нещата са почти очевидни при използване на знания до 8-ми клас.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Saposto_MM Напреднал
Регистриран на: 02 Apr 2007 Мнения: 383 Местожителство: Панагюрище гласове: 67
|
Пуснато на: Sat Apr 05, 2008 12:24 am Заглавие: |
|
|
Между другото едно обобщение на задача 2.
През точките M и N от окръжността k(O;r) са прекарани допирателни, който се пресичат в точка P. През точка T от дъгата MN е прекарана допирателна, която пресича MP и NP съответно в точките S и R. Да се намери положението на точка T, при което лицето на ▲SOR е минимално и това при което е максимално.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|