Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задачи


 
   Форум за математика Форуми -> Геометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Fri Apr 04, 2008 6:01 pm    Заглавие: Задачи

От доста време не съм писал във форума макар, че го чета редовно, и реших отново да започна. Няколко задачи:
Задача 1: Даден е квадрат ABCD, за който AB=b. Нека M и N лежат съответно на BC и CD. При това AMxBD=K и ANxBD=T. P е петата на перпендикуляра от A към MN. Докажете, че:
а) [tex]\angle MAN=45^\circ [/tex] тогава и само тогава, когато [tex]P_{MNC}=2b[/tex]
Докажете, че ако [tex]\angle MAN=45^\circ [/tex] или [tex]P_{MNC}=2b[/tex] (условията са еквивалентни от а)) то:
б) C, N, T, K и M лежат на една окръжност.
в) TA=TM=TC
г) AP=b

Задача 2: Даден е квадрат ABCD, за който AB=b. Построена е окръжност k(A;b). През точка L от дъгата BD(възможно е L=B или L=D) е построена допирателна към окръжността, която пресича BC и CD съответно в точките R и S. Намерете:
а) [tex]\angle SAR [/tex]
б) положението на точка L така, че лицето на ▲SAR е минимално.
в) положението на точка L така, че лицето на ▲SAR е максимално.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Nona
Напреднал


Регистриран на: 12 Sep 2006
Мнения: 477

Репутация: 234.7
гласове: 163

МнениеПуснато на: Fri Apr 04, 2008 9:59 pm    Заглавие:

Задача 2. Лицето на триъгълника е:
* минимално, когато SL=LR=b(√2-1), т.e. когато L е среда на SR;
* максимално, когато L съвпада с B или D.



SAR.png
 Description:
 Големина на файла:  48.45 KB
 Видяна:  1108 пъти(s)

SAR.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Fri Apr 04, 2008 11:28 pm    Заглавие:

Махнете ги тези производни. Защо бягате от тригонометрията?
[tex]AS=\frac{b}{cos \mu};\;\; AR=\frac{b}{\cos (45-\mu)}[/tex]
[tex]S=\frac{AS\cdot AR\cdot \sin 45}{2}=\frac{b^2 \sin45}{2}\cdot \frac{1}{\cos \mu \cos (45-\mu)}[/tex]
Лицето е най-малко когато [tex]2\cos \mu \cos (45-\mu)[/tex] е най-голямо.
Понеже [tex]2\cos \mu \cos (45-\mu)=\cos 45 + \cos (45-2\mu)[/tex], всъщност се пита, коя е най-голямата и най-малката стойност на [tex]\cos (45-2\mu) \; \mu \in [0;45][/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Fri Apr 04, 2008 11:56 pm    Заглавие:

Макар, че нямам познания по анализ и тригонометрия (не много) и не мога да оценя решенията (на тази иначе нетрудна задача), браво! Smile Сега някой да напише решение със знания до 8-9-ти клас. За б) не съм сигурен, че е възможно с деветокласни знания макар, че не съм се занимавал, докато при в) нещата са почти очевидни при използване на знания до 8-ми клас.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Sat Apr 05, 2008 12:24 am    Заглавие:

Между другото едно обобщение на задача 2.
През точките M и N от окръжността k(O;r) са прекарани допирателни, който се пресичат в точка P. През точка T от дъгата MN е прекарана допирателна, която пресича MP и NP съответно в точките S и R. Да се намери положението на точка T, при което лицето на ▲SOR е минимално и това при което е максимално.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Геометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.