Едно уравнение

[Shanel_1990]

Уравнението е: [tex]x^2 - 3ax + a^2 = 0[/tex] за което е изпълнено условието [tex]\frac{x_1^4 - x_2^4}{\sqrt{5} x_1x_2} +x_1 + x_2 -20x_1x_2 - 4 = 0[/tex] . Аз стигнах до [tex]\frac{(x_1-x_2)(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2 -2x_1x_2]}{\sqrt{5}x_1x_2} + x_1 + x_2 -20x_1x_2 - 4 = 0 [/tex]. Всичко щеше да е много хубаво,ако знаех какво да направя с [tex](x_1-x_2)[/tex] ,защото другото е директно прилагане на Теоремите на Виет. Някой да има идея как ще стане?

[Реклама]

[ObsCure]

Нека приемем,че

A=x₁-x₂ => A²=(x₁-x₂)²

A²=x₁²+x₂²-2x₁x₂ =>

=> A=x₁-x_{2=[tex]\sqrt{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}x_{2}}[/tex]}

[Shanel_1990]

Благодаря. Има едно уравнение за което нямам никаква идея. Условието е:За кои стойности на m сумата от квадратите на корените на уравнението [tex]x^2 - mx + m - 1 = 0[/tex] е най-малка?

[ганка симеонова]

вижда се,ч е дискриминантата е неотрицателна за всяка стойност на параметъра. тогава, чрез виет:
[tex] x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=m^{2}-2m+2=f(m)[/tex]
излиза, че търсиш най- малка стойност на квадратна ф-я, а тя се достига във върха на
параболата,защото е обърната нагоре. Ако е т.М е този връх, то
[tex] x_{M}=-\frac{b}{2a }=1[/tex]
самата най- малка стойност тогава ще е:[tex]f(2)=2^{2}-2.2+2=1 [/tex]