Намерете границата :

[Relinquishmentor]

[tex]\lim_{x\to\i\infty}\frac{e^x \ln x}{x^x} [/tex]

[Реклама]

[Methuselah]

[Relinquishmentor]

Така е, да. Без Лопитал, обаче, как и да я мъдря, сè не излиза. Та рекох да попитам вас .

[b1ck0]

Аз за отг. получавам 1.

[tex]x^{x} = e^{xlnx} [/tex]

[Relinquishmentor]

Не може да е едно, 0 е отговорът . Провери си решението.

Друга интересна граница, която ми идва на ум е [tex]\lim_{x\to\infty}\frac{x^\alpha }{a^x} \, a>1[/tex] . На лекции я намерихме с развитие в ред, макар, че тя може да се сметне и с Лопитал. Но ми е интересно дали ще може да се разреши без тези мощни оръжия на анализа.

[b1ck0]

Това много ми прилича на формула за смяна на основата на логаритъм ... само че не мога да го "излъжа" ...

[Infernum]

За достатъчно големи х, от известно място нататък, едновременно са изпълнени неравенствата [tex]\frac{1}{x^x}<e^{-3x} \ , \ \ln x < e^x.[/tex]

Тогава са изпълнени неравенствата

[tex]0<\frac{e^x\ln x}{x^x}<e^{2x}e^{-3x}=e^{-x}.[/tex]

Очевидно границата на функцията е 0, при х -> ∞.