Вписън четириъгълник

[complex]

Затруднявам се с решението и на следната задача:
В окръжност е вписан четириъгълник АВСD, за който AB=66cm, BC=77cm и AC=77cm. Ъглополовящите на ъглите при върховете В и D се пресичат в точка от диагонала АС. Да се намерят CD и AD.

[Реклама]

[M_Velinova]

Упътване:

Използвай следните отношения.
[tex]\frac{AP}{PC}=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{7}[/tex]

[tex]\frac{AD}{DC}=\frac{6}{7}[/tex]
[tex]AD^2+DC^2-2.AD.DC.cos\angle ADC=AC^2[/tex]

[ганка симеонова]

нека Р е точката от АС, в която се пресичат ъглополовящите. тогава за тр. АВС ще ползваме свойството на ъглополовящата:
[tex]\frac{AP}{PC }=\frac{AB}{BC }=\frac{6}{7 }[/tex]
за тр. ADC ще ползваме същото свойство. нека AD=y, DC=x=>
[tex] \frac{AD}{DC }=\frac{AP}{PC }=>\frac{y}{x }=\frac{6}{7 } ....(1) [/tex]
[tex] \angle D+\angle B=180^\circ =>cos\angle D=-\frac{3}{7 }[/tex]
прилагаме кос. теорема за тр. ADC=>
[tex] x^{2}+y^{2}-2xy(-\frac{3}{7 })=77^{2}.....(2) [/tex]
от (1) и (2) съставяш система и получаваш за страните 42 и 49

[r2d2]

Aко ще решавам задачата, ще си направя страните 6 и 7, а крайния отговор ще умножа по 11. А като я пускам като тема, шъ внимавъм дъ ни напишъ вписън!