Отношение

[r2d2]

Вече няма да пиша в тема "кандидатстуденти", защото и без това на никой от тях не му се занимава.[/list]

[Реклама]

[Lubo]

Izvinyavayte za Latinitzata. Ne moga da Kiriliziram computera si.



Za vtorata pod-zadacha, mozhe da se izpolzuva sashtoto dopalnitelno postroenie.
Proizvedenieto e minimalno ako D e v sredata na PQ.

Lubo

[r2d2]

Не разбирам, как така[tex] \frac {AC}{AE}=\frac {MS}{MD}[/tex] ? . Предварително се извинявам ако въпросът ми е тъп?

Мисля си, че [tex]\frac {AC}{AP}=\frac {MS}{MD}.[/tex]

[ганка симеонова]

Означавам АВ=2а, PD=x, DQ=a-x
[tex] \Delta PDE\approx ABE =>\frac{PE}{PD }=\frac{AE}{AB }=>\frac{PE}{x }=\frac{a+PE}{2a }=>[/tex]
[tex]...PE=\frac{ax}{2-x } =>AE=\frac{2a^{2}}{2a-x } [/tex]
аналогично от подобието на [tex] \Delta DQF ; \Delta ABF =>BF=\frac{2a^{2}}{a+x }[/tex]заместваме в сбора и получаваме 3

[Lubo]

Здравей r2d2,

AEB ~ MBD
--> (AE/MD) = (EB/DB) (1)

ECB ~ DSB
--> (EC/DS) = (EB/DB) (2)

Ot (1) i (2) --> (AE/MD) = (EC/DS)

--> (EC/AE) = (DS/MD) (3)

Sega obratno kam otnosheniyata:

(AC/AE) = [(AE + EC)/AE] = 1 + (EC/AE) = 1 + (DS/MD) (4)

(MS/MD) = [(MD + DS)/MD] = 1 + (DS/MD) (5)

Ot (4) i (5) --> (AC/AE) = (MS/MD) i ot tuk natatak prodalzhava kakto v parviya posting.

Pisah tova mnogo na barzo. Nadyavam se da nyama mnogo "pecahtni" greshki. No tova e ideata.


Lubo

[Nona]

2.

[r2d2]

Lubo, решението (говоря за първото) е абсолютно вярно. Явно затъпявам!
Като използвам твоята идея доказавам, че даденото отношение зависи само от АР:РС (не зависи от Д).
И ако ти завиждам за това, че нямаш кирилица (за да сменя от кирилица на латиница, натискам, комбинация от три клавиша), не разбирам защо не се пробваш на ТеХ.
И така нека [tex]\frac{CP}{AP}=k.[/tex]

[Lubo]

Zdravey r2d2,

Az mnogo haresvam nivoto na tvoite postings!

Mnogo mi haresa i obobshtenieto, koeto si napravil za tazi zadacha.

------------------------

Kirilitzata na moya computer

- na sluzhebniya - ne mogo da pravya promeni zashtoto nyamam "prava na admistrator,"

- na domashniya - se zagubi sled obnovyavaneto na antivirusnata mi programa i poveche ne iska da se vazstanovi.

TeX nikoga ne sam polzuval. Mozhe bi ne e trudno, no naposledak sam mnogo "na tyasno" s vremeto za da opitvam.

Lubo

[r2d2]

За 2.
От [tex]\frac {AC}{AE}+\frac {BC}{BF}=2+k \Rightarrow \frac {1}{AE}+\frac{1}{BF}=\frac{2+k}{a}[/tex].
Oт неравенството му средно хармонично и средно геометрично

[tex]sqrt{AE \cdot BF} \ge \frac{2}{\frac {1}{AE}+\frac{1}{BF}}=\frac{2a}{2+k}[/tex].

Равенство имаме само при АЕ=BF или когато Д е среда.

П.С. Нона би ли обяснила, твоята картинка (не се смей, аз явно не съм в час). Очевидно всички други загряват само аз - "албански реотан".

[Nona]

Построявам равностранни триъгълници със страни AE и BF. Доказвам, че AE.BF е минимално, когато EF е минимално. АЕ. BF ще приема най-малка стойност, когато GE+2BF+FH приема най-малка стойност, т.е. когато G, E, F и Н лежат на една права.