Функции

[nsko]

На чертежа са построени графиките на функциите:
y₁(x)=|x–1|+1 и y₂(x)= –x² +2x+2

Колко решения има уравнението:
|x–1|+1= –x² +2x+2

[Реклама]

[ганка симеонова]

броят на пресечните точки е равен, на броя на корените на уравнението- в случая два..
корените са онези стойности на х, в които се получава пресичане на функциите
(първите координати на пресечните точки)

[nsko]

Добре ясно, но може ли да видя примерно решение на тази задача. Докажете че това е отговора.

[ганка симеонова]

в случая е по- добре, да се реши уравнението алгебрично, защото си е съвсем рутинно модулно уравнение. с графики на функции по- скоро се установява броят на пресечните точки( броят на корените). само с графика не винаги корените могат да се установят точно ( например, ако са ирационални числа)...

[nsko]

Графика? Графика ли казах??? Или за решаване на задачата говорих? Сигурно за нито едно от двете.

Добре де както и да е. По какъв начин се решава тази задача? Как мога да разбера колко решения има това уравнение? Искам да видя последователноста. Защото от задачи от подобен тип, последно се занимавах преди 8 години и явно нищо не си спомням.

[ганка симеонова]

хммм, доколкото си спомням, някакви графики беше постнал
но, ккато и да е..
принципът е следния:
определяш знаците на подмодулната величина:
[tex]x-1<0=>x\in (-\infty ;1) =>|x-1|=1-x[/tex] по този начин в 1) случай разкриваш модула и решаваш полученоето уравнение. после проверяваш, кои от решенията са в искания интервал
[tex] x-1\ge 0=>x\in [1;+\infty )=>|x-1|=x-1 [/tex] пак разкриваш модула по съответния начин и пак решаваш съответното уравнение ( с проверка, след това)
така установяваш, кои са окончателните решения на задачата..

[nsko]

Не мога да се сетя как да го направя. Мерси за отговора. Благодарен съм ви, че ми обърнахте внимание. Всичко най добро и успехи в работата.

[ганка симеонова]

хей!! привет!!! само ми кажи, какво е модул? без да се притесняваш, дай ми някакъв отговор и ще ти помогна.. искам да разбера, осъзнаваш ли, понятиетоп МОДУЛ?

[nsko]

Ами да това е проблем също, защото не си спомням какво се правеше с тоя модул. Но до колкото си спомням имаше нещо от рода, че |x| >0 и представлява разстоянието по координатата от 0 до числото. Не знам може и да бъркам.

[ганка симеонова]

поради това, че модулът е разстояние=>
[tex] |x|\ge 0!![/tex]
[tex] |-2|=|2|=2=>[/tex]
само от тези две неща произтичат доста свойства:
[tex] 1) |-x|=|x|[/tex]
[tex] 2)|x|=-x; x<0 \cup |x|=x; x\ge 0[/tex]
[tex] 3)|xy|=|x||y| \ ; \ |\frac{x}{ y}|=\frac{|x|}{|y| }[/tex]
[tex] 4) |x\pm y|\ne |x|\pm |y|[/tex]

[nsko]

Ами според това, което по-горе си написала, вярно ли е следното:

|x–1|+1= –x² +2x+2
x-1+1= –x² +2x+2
x=–x² +2x+2
x-2x=–x² +2
-x=–x² +2
x² -x =2 или можеби x² -x -2=0