Търси се най-малкото число, което..

[she3na]

Намерете най-малкото число което изпълнява условието:
Като преместиш последната му цифра на първо място, числото се увеличава 2 пъти..
Намерих числото, но с един вид налучкване.. 18 цифрено е и е 105263157894736842... но не мога да докажа че е най-малкото..

[Реклама]

[soldier_vl]

Интересна задача. С един известен учител я решавахме и доказахме, че няма решение, но има голяма възможност да сме сбъркали в сметките. Но 100%, ако има решение, числото е поне 5 цифрено, тъй като я решавахме по 2 различни начина. Все пак задачата е много много трудна за теста за след 7клас освен ако няма отговори, защото тогава може да се сметне. А наще доказателсвта бяха около 20мин, като се има в предвид, че учителя знаеше по какъв начин да я решава и не сме се лутали. Числото което ти си написала няма как да е това число, тъй като първата цифра ти е нечетна, а първата цифра задължително трябва да е четна, защото всяко число умножено по 2 зьавършва на четна цифра.

[r2d2]

Със средства далеч надминаващи 7 клас (теорема на Ойлер) може да се докаже, че числата от този вид са с поне 18 цифри (от 10¹⁸≡1 мод 19, намираме че 10¹⁷≡2 мод 19). Така, че посоченото число е наистина най-малкото (първата му цифра е 1).

Ето една по-лесна задача, която може би е по силите на седмокласник:
Последната цифра на едно число е 7. Ако я преместим на първо място, числото се увеличава 5 пъти. Намерете най-малкото такова число!