Тригонометрични преобразования

[complex]

Затрудняват ме следните задачи:
Опростете израза:
[tex]cotg\alpha -tg\alpha -2tg2\alpha -4tg4\alpha [/tex]

Докажете, че ако [tex] \alpha ,\beta ,\gamma[/tex] са ъгли в триъгълник. то:
[tex]tg\alpha .tg\beta .tg\gamma = tg\alpha + tg\beta +tg\gamma [/tex]

[Реклама]

[r2d2]

Тази задача я има решена в този сборник (има я и другата):
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=4167

[Relinquishmentor]

1) Знаем, че [tex]\cot\alpha - \tan\alpha = 2 \cot 2\alpha [/tex]

Тогава ще имаме:

[tex]2 \cot 2\alpha - 2 \tan 2\alpha = 2.2 \cot 2.2\alpha [/tex]

А също:

[tex]4 \cot 4\alpha - 4 \tan 4\alpha = 4.2\cot 4.2\alpha = 8 \cot 8\alpha [/tex]

2) Знаем, че [tex] \tan\alpha + \tan \beta = \tan(\alpha +\beta )(1-\tan \alpha \tan \beta )[/tex] , а от условието ъглите [tex]\alpha ,\beta & \gamma [/tex] да са от триъгълник, имаме [tex]tan \gamma = - \tan (\alpha + \beta ).[/tex]

Тогава:

[tex]\tan \alpha + \tan \beta + \tan \gamma = \tan (\alpha +\beta )(1-\tan\alpha \tan\beta ) - \tan (\alpha +\beta) = - \tan (\alpha +\beta)\tan\alpha \tan\beta = \tan \alpha \tan \beta \tan \gamma [/tex]

[complex]

Благодаря, за отговорите, разбрах ги.

[complex]

Бихте ли ми помогнали и за още една задача:

Докажете, че ако [tex]\alpha ,\beta ,\gamma [/tex] са в триъгълник и [tex]sin\gamma = 4sin[/tex][tex]\frac{\alpha }{2}[/tex] [tex]cos[/tex][tex]\frac{\beta }{2 }[/tex][tex]sin[/tex][tex]\frac{\gamma }{2 }[/tex] , то триъгълникът е равнобедрен.
Задачата не е лесна.

[ганка симеонова]

прехвърли дясната страна и използвай, че ;
[tex] sin\gamma =2sin\frac{\gamma }/{2 }cos\frac{\gamma }/{2 }[/tex]
после използвай, чe [tex] cos \frac{\gamma }/{ 2}=sin(\frac{\alpha +\beta }{2 } [/tex]..
разложи на множители, ползвай, че тр. е равнобедрен..