х, у =?

[ганка симеонова]

намерете всички двойки реални числа х и у, удовлетворяващи уравнението:
[tex] x^{2}+4x \cos xy+4=0 [/tex]

[Реклама]

[b1ck0]

[tex]x^{2} + 4xcosxy + 4 = 0[/tex]

[tex]x^{2} + 2x2cosxy + 2^{2}[/tex]

[tex](x + 2cosxy)^{2} = 0 \Rightarrow (2cosxy)^2 = 4\Rightarrow 4cos^{2}(xy) = 4 \Rightarrow cos^{2}xy = 1 \Rightarrow cos(xy) = 1[/tex]

[tex] cos0 = 1, cos2\pi = 1[/tex]

[tex] xy = 0 \Rightarrow (0,y), (x,0) [/tex]

[tex] xy = 2\pi \Rightarrow (\pi,2), (2, \pi), (1,2\pi), (2\pi,1) [/tex]

Само тези остават за решения:
[tex] (2,0), (2,\pi) [/tex]

[ганка симеонова]

[b1ck0]

Еми затова си я направих

[ганка симеонова]

нищо не си направил, само дето си предстаил 2 на втора, като 4, но не е достатъчно..

[b1ck0]

Представям [tex] 4 = 2^{2} [/tex] след това си наумявам че искам да получа формулата
[tex] (x + 2)^{2} = 0 [/tex] и от там получавам, че [tex]2cosxy = 2[/tex] ...

[ганка симеонова]

подсказка::: първоначалното уравнение не е точен квадрат, а сбор на два точни квадрата... основното тригонометрично равенство е....?

[b1ck0]

А като решения имат ли нещо общо ?

[ганка симеонова]

общо?????? какво значи това, за решение?????

[b1ck0]

Какъв е отговора на задачата ?

[zhivo_zad]

[ганка симеонова]

представи лявата страна, като сбор от два точни квадрата и ползвай, че такъв сбор е 0, само когато и двете събираеми са едновременно равни на 0...

[b1ck0]

@zhivo_zad виж кога cosa = 0

[Infernum]

Според упътването

[tex](x +2\cos xy)^2+ 4\sin^2 xy = 0[/tex]

[b1ck0]

Вярна ми е задачата (party)

[ганка симеонова]

[r2d2]

Като идея решението на zhivo е вярно, обаче не с cosxy=0, a ...мисля, че може и сам да се поправи.

Нека [tex]\cos xy=a\;\; |a| \le 1.[/tex]

Имаме [tex]x^2+4ax+4=0 \; D=16(a^2-1) \le 0.[/tex]

От там а=1 -> х=-2 или а = -1 ->х=2 и т.н.

[bobson]

Според мен решенията са (-2;-к∏) и (2;к∏) което е еквивалентно на х=±2 и у=к∏