едно интересно уравнение от 3 степен...

[ганка симеонова]

да се реши уравнението:
[tex] 2x^{3}-6x-5=0[/tex]

[Реклама]

[b1ck0]

Според мен това уравнение няма реални корени.

[ганка симеонова]

има реални корени...., но ще изчакам още отговори и мисля, да направя специална тема, за кубични уравнения....

[zhivo_zad]

Уравнение от трета степен има винаги поне 1 р.к.

[ганка симеонова]

точно така:! но, интересното е в случая, че може да се открие алгебрично..
това е един интересен тип уравнение, от 3-та степен..

[complex]

Ганка ще дадеш ли някакъв жокер? Аз чрез производната на функцията намерих, че x1<-1, -1<x2<1, x3>1 , но чрез Хорнер все още не мога да открия корените и с Виет пробвах ама нищо не се получи.

[r2d2]

Страхотно
1. Отначало нямаше корени
2. Сега има 3

[Relinquishmentor]

Уравнението има точно един реален корен, който без труд може да се намери по формулата на Кардано.

[r2d2]

[Relinquishmentor]

Без труд ще рече с труд, не по-голям от необходимия за решаване на едно квадратно уравнение.

[tex] 2x^3-6x-5=0[/tex]

[tex]x^3 - 3x - 5/2 = 0[/tex]

[tex]x_1 = \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \sqrt{\frac{25}{16}-1}} + \sqrt[3]{\frac{5}{4} - \sqrt{\frac{25}{16}-1}} = \sqrt[3]{2} + \frac{1}{\sqrt[3]{2}} [/tex]

Другите два корена са:

[tex]x_{2,3} = - \frac{\sqrt[3]{2} + \frac{1}{\sqrt[3]{2}}}{2} \pm \frac{\sqrt[3]{2} + \frac{1}{\sqrt[3]{2}}}{2}i\sqrt{3} [/tex]

[r2d2]

Eто и едно решение по-метода на "r2d2"
Следващият текст, както и всички задачи за решаване на кубични уравнения е опасен за вашето кандидатстване "r2d2".
Може да се докаже, че уравнението има единствен корен и той е >2.
Полагаме [tex]x=u+\frac{1}{u}[/tex] (ако някой се пита защо, ми ей така. Виж "глупипедия" за обобщен метод на r2d2 & co [tex]x=au+\frac {b}{u}[/tex] ).

Получаваме [tex]2u^3+\frac{2}{u^3}-5[/tex]=0.
Сега полагаме [tex]u^3=z[/tex] и получаваме квадратно у-ние 2z^2-5z+2=0.

T.e. [tex]z=2.[/tex]

Пак повтарям, запомнете че не можете да решавате кубични уравнения!

[ганка симеонова]

[tex] x^{3}-3x=a^{3}+\frac{1}{a^{3} } [/tex]
[tex] a^{3}+\frac{1}{a^{3} }=(a+\frac{1}{a })^{3}-3(a+\frac{1}{a })[/tex]
[tex] x^{3}-(a+\frac{1}{a })^{3}=3[x-(a+\frac{1}{a })][/tex]
прехвърляме дясната при лявата страна и получаваме, разлагаме на множители и получаваме:
[tex] [x-(a+\frac{1}{a })][x^{2}+(a+\frac{1}{a })x+(a^{2}+\frac{1}{a^{2} }-1)]=0 [/tex]
в даденото уравнение, след като разделим на 2, в дясно се получава числото 5/2, което може да се представи, като :
[tex] 2+\frac{1}{2 }=(\sqrt[3]{2})^{3}+\frac{1}{(\sqrt[3]{2})^{3} } [/tex]
не знам, дали е здравословно, да се решават кубични уравнения, но тази задача е представена в примерна кандидатстудентска тема, от преподавател, в ТУ, затова я постнах

[Methuselah]

В ТУ са просто гениални

[borku]