Правоъгълен триъг. с алфа=15. Да се докаже АВ = 4h

[Cracker4o]

Даден е правоъгълен тригълник с прав ъгъл АCB. Ъгъл CAB=15, CD=h е височина.Да се докаже, че АВ = 4h

[Реклама]

[ганка симеонова]

нека височината към хипотенузата означим с CH=h, а медианата към хипотенузата с CM. тогава CM=1/2AB=1/2c. триъгълник AMC е равнобедрен(AM=MC)=>
[tex] \angle CAM=\angle ACM=15^\circ =>\angle CMH=30^\circ [/tex]
от свойството на 30-градусовият ъгъл в прав. триъгълник MHC=>
[tex]CH=\frac{1}{2 } CM=\frac{1}{2 }.\frac{1}{ 2}c=>h=\frac{1}{4 }c [/tex]