Разстояния...

[devonish]

В триъгълник ABC BC=2см, AC=√22см, AB=5см, а точка D e избрана върху AC така, че BD=3см Да се изчисли:
а) разстоянието от D до центъра О на описаната около ABC окръжност;
б) разстоянието от D до ортоцентъра H на ABC.


За а) ми се получава многоо тромава сметка пък за б) нямам идея.

[Реклама]

[ганка симеонова]

ах този коларов.....
първо прилагаме цос. т- ма за АВС. означаваме:
[tex]DC=x, \angle C=\gamma =>cos\gamma =\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab }=\frac{17}{4\sqrt{22} } [/tex]
след това прилагаме същата теорема за тр. DBC:
[tex] DB^{2}=DC^{2}+CB^{2}-2DB.BC.cos\gamma =>[/tex] след привеждане под ОЗ и опростяване получаваме уравнението:
[tex]\sqrt{22}x^{2}-17x-5\sqrt{22}=0[/tex] взимаме само пол. му решение и =>
[tex] x=\frac{\sqrt{22}}{2} [/tex]
от тук следва, че D е среда за АС и тогава, ако пуснем перпендикуляр от центъра на описаната окр. към АС, той ще мине през D. тогава намираме радиуса на описаната окр, R (мисля, че е ясно как, чрез син. т- ма) и за търсеното разстояние прилагаме теоремата на Питагор за тр. AOD[tex] OD^{2}=AO^{2}-AD^{2}=>OD^{2}=R^{2}-(\frac{\sqrt{22}}{2})^{2} [/tex]

[devonish]

хванах идеята, мерси