Няколко задачи...

[barlow]

Привет на всички!
Някой може ли да ми помогне с тези три задачки:

1) Да се намерят всички различни от нула стойности на а, за които уравнението x^8 + ax^4 + a^4 = 0 има точно 4 корена, образуващи растяща аритметична прогресия.

2) Някои от членовете на аритметичните прогресии 17,21,25,29,... и 16,21,26,31,... са еднакви. Да се намери сумата на първите 100 еднакви члена.

3) Четири цели числа а_k, a_l, a_m и a_n , които са членове на една аритметична прогресия, образуват геометрична прогресия. Да се докаже, че числата k-l, l-m и m-n също образуват геометрична прогресия.

[Реклама]

[Ma6irinata]

2 зад.
Първата редица е 17 , 21 , 25 , 29 , ... => d₁ = 4 . d₂ = 5 .
Еднаквите членове ще се повтарят през НОК ( 4;5 ) = 20 , започвайки от 21 .
Сумата им е 21 + 41 + 61 + ... + (1 + 100.20) = 1.100 + 20.(1 + 2 + 3 + ... + 100) =
100 + (20 . 100 . 101) :2 = 100 + 101000 = 101100 .
1 и 3 зад. след малко ще ги напиша

[soldier_vl]

Първа задача
[tex]x^4=t[/tex] => t>0
[tex]x^2=\pm \sqrt{t} [/tex] но x²>0 => x²=√t
=>[tex]x_{1}=\sqrt[4]{t_{1}}[/tex], a [tex]x_{2}=-\sqrt[4]{t_{1}}[/tex]
другите 2 корена са: [tex]x_{3}=\sqrt[4]{t_{2}}[/tex] и [tex]x_{4}=-\sqrt[4]{t_{2}}[/tex]
Аритметичната прогресия е: [tex]-\sqrt[4]{t_{2}}[/tex]; [tex]-\sqrt[4]{t_{1}}[/tex]; [tex]\sqrt[4]{t_{1}}[/tex]; [tex]\sqrt[4]{t_{2}}[/tex]
=> 2[tex]\sqrt[4]{t_{1}}[/tex]=[tex]\sqrt[4]{t_{2}}[/tex][tex]-\sqrt[4]{t_{1}}[/tex]
=> t₂=81t₁
Обединяваш това уравнение с двете уравнения от формулите на Виет и намираш а