Малък проблем с две уравненийца - Лагранж и СДЧ

[Dextercho]

Нещо запецнах на тези уравнения някой ако може да ми ги реши .... ще съм му много благодарен .. първотото е y''-5y'+6y=3 а второто y''+y=tanx

[Реклама]

[ганка симеонова]

тези уравнения не ми приличат на лагранж)))
ще се опитам да реша първото- това е нехомогенно уравнение от 2-ри ред с постоянни коефициенти.
първо ще решим съответното хомогенно уравнение( с нулева дясна част). за целта съставяме характеристичното уравнение:
[tex] k^{2}-5k+6=0=>k_{1}=2; k_{2}=3; k_{1}\ne k_{2}.[/tex]
тогава хомогенното уравнение ще има решение:
[tex] y_{0}=C_{1}e^{2x}+C_{2}e^{3x}[/tex] решението на нехомогенното (даденото ) ще е във вида:[tex] y=y_{0}+Y[/tex], където Y е едно частно решение на даденото. понеже дясната част е константа 3(можем да си я мислим, че е полиниом), ще я запишем във вида
[tex] Ax+B=> Y=Ax+B [/tex] А и В се откриват по метода на неопределените коефициенти. [tex] Y^{'}=A, Y^{"}=0[/tex] поставяш ги на мястото в уравнението и получаваш, че [tex] A=0; B=\frac{1}{2 } [/tex]
окончателно решението добива вида:
[tex]y=C_{1}e^{2x}+C_{2}e^{3x}+\frac{1}{2 } [/tex]