Задачи, които ме затрудняват

[dielektrik]

Здравейте!
1) При 9 учебни предмета, по колко начина могад да се подредат, така , че в един ден да има по 5?

2) 8 съзтезатели, по колко начина може да се групират за златен, сребърен и бронзов медал?


3)Дадени са 10 червени и 5 бели топки.Каква е вероятността да се изберат поне 2 червени топки?

4) При 10 топки каква е вероятността да се изтеглят 5 черни и 2 бели?

Благодаря!

[Реклама]

[xyz]

И четирите задачи са с неясно условие.
1. Какви предмети подреждаш, как ги подреждаш по дни от седмицата ли ги разпределяш.
2. Какво значи различно групиране? От значение ли са самите състезатели за групирането, или само разпределението брой златен, брой сребърен, брой бронзов е от значение?
3. Колко тегленета правиш - точно две ли? Ако да, то вероятността е (10 . 9 / 2)/(15 . 14 /2).
4. А какви топки изобщо имаш отначало? Например при тото 2 вероятността да се изтегли черна топка е наистина доста малка.

[dielektrik]

За първата давам пример с една по-различна:"по колко различна начин амогат да с еподредят 6 учебни предмета в програмата за един ден при 6 учебни часа"
Значи, шест учебни предмета могат да се подредят в един 6-часов учебен ден по P6=6!=720 начина

1)Значи една учебна програма е от 5 дни.По дни от седмицата.Как могат да се подредат тези 9 учебни предмета, така, че в един ден да има по 5 предмета от тези 9.

2)Разпределението.Според мен 8 се борят за златен, за сребърен остава 7, за бронзов 6, значи по 336 начина.Не съм убеден в това

4)10 топки(бели и черни) общо.Не с епосочва колко са белите или черните.Пита се каква е вероятността да се изберат 5 черни и 2 бели.

Така са ми ги дали тези задачи и само се притеснявам и си блъскам главата, знам, че условията са неясни, извинявам се.

[MuTaKa]

Ауу...

Кажи ми, моля те, къде учиш.. просто ми е любопитно!

Малко пояснения преди решенията.. Добре е да си наясно що е то Нютонов бином и има ли той, за Бога, почва у нас? Тука немога да го запиша, но това са две естествени числа в скоби, едно над друго.. Като обикновена дроб, ма без досадната, дробна черта! Аз ше ги пиша едно до друго. Например (a b) е Нютонов бином, който се чете "а над бе"! А, да... а требва да е по-големо от бе, щот инъче става 0. Тоа бином си има стойност.. стойността му е [а.(а-1).(а-2). ... .(а-b-1)/1.2.3...b].. инъче казано в знаменатела е "b!" (бе факториел).
В сила е дефиницията: "а над бе, това е броя на бе-елементните подмножества на множество, състоящо се от а елемента!". Нека използваме казаното до тук:

зад.1:

Да кажеме, че всичките 9 предмета са елементи на множеството Щ. Т.е.
Щ={предмет1, предмет2, ..., предмет 9}. Четем "множеството Щ, състоящо се от елементите "предмет" от 1 до 9".. примерно... Нас ни интересува от тия 9 предмета колко комбинации от по 5 мое да направиме.. т.е. да разбием множеството Щ на подмножества с по 5 елемента. Броя на тия подмножества е отговора на нашта задача.. ми ползваме дефиницията: 9 над 5 е броя на 5-елементните подмножества, на множество, състоящо се от 9 елемента! Сметаме го: 9.8.7.6.5/1.2.3.4.5=126. Начи имаме 126 начина да подредиме наште 9 предмета, така че да имаме само по 5 на ден, та да не се изморяваме!

зад.2:

Тая обаче е доста титанична.. за отличници! Не мое просто да каеме 8 над 3, щот ше има контестации... ше се карат кой да е първи, кой да не е... за тва ние ше напраиме единия шампион, па другите - как дойде.. 8-1=7.. баси колко съм умен! Останаха 7 дето да се борат за 2ро - 3то место.. Писнаха ми! Те са 7 над 2 и толко.. немоа се разправям с тех! Тва е 21.. обаче тия наглите, недоволни от тва кой ше да е втори, кой трети.. имало и други възможности! Еми възможностите са ако не си втори - трети си и тва е! Т.е. мое да си сменат местата (математически казано, наредената двойка (a,b) не е същата кат (b,a)). И кво стана? 21 по 2 = 42 комбинации за 2ро - 3то место. Наглоста им обаче клони към бескрайност! Искат да са шампиони и са недоволни, че аз съм пляснал там най-симпатичния, па те водат войни, за да са втори! Секи от тех можело да е шампион.. ми добре, съгласяваме се и им даваме възможността.. т.е. праиме секи от тех шампион, а другите 7 се борат за останалата слава: 42 по 8 = 336 варянта на разпределение на медалите!

зад.2.варянт2(който мене ме кефи повече): Ползваме теорията на зад.1 и смело заявяваме, че отговора е 8 над 3. Получаваме 56 комбинации! Всяка комбинация е наредена тройка на елементите на главното множество (множеството на състезателите). За да определим окончателния победител и да раздадем премиите, трябва да разгледаме всяка тройка по-внимателно. Всеки елемент от нея може да бъде на 1ва, 2ра или трета позиция! Накратко, всяка наредена тройка има точно 6 възможни пермутации, четността на които се определя от броя транспозиции, но нас тва в момента не ни интересува!
С други думи, всяка една от 56-те наредени тройки има по 6 пермутации, които определят кой кум, кой сват в спорта! Отговора: 56 по 6 = 336 възможности за разпределение на медалите!

Бех доста обстоятелствен, надявам се да съм бил поне на половина толкова ясен и да си разбрал как стават задачите.. БлагодАрим за вниманието!


ПП: 3та и 4та не моа да ги реша.. мноо са трудни, сaжaляам!

[dielektrik]

Пич, кажи кога, къде и как да те почерпя!
Еваларка, много ти благодаря!