Въпрос свързан с чертежа на задача.

complex

Не съм сигурен дали ми е правилен чертежа на следната задача и сигурно поради това не мога да реша една от подточките. Ето я и задачата:
От вътрешна точка М на равностранния ▲АВС са спуснати перпендикулярите МА₁, МВ₁, МС₁ към страните на ВС, СА и АВ (А₁[tex]\in [/tex] СА₁, С₁[tex]\in [/tex] АВ), като МА₁=14, МВ₁=5, МС₁=16.
Да се намери височината на ▲АВС.

Също не мога да разбера как се решава следната задача:
В равностранен триъгълник със страна 3см е вписан друг равностранен триъгълник със страна [tex]\sqrt{3} [/tex]см. Да се намерят отсечките, на които се разделя страната на големия триъгълник от връх на малкия.
Отговорите са 1см, 2см. Та въпросът ми е има ли някаква теорема или правило как се описва тригъгълник в друг триъгълник и как се решава задачата.

Реклама

ганка симеонова · Пуснато на: Tue Mar 25, 2008 10:05 pm Заглавие:

за втора ползвай, че трите триъгълника с върхове съответно, А, В, и С са еднакви и за някой от тях ползвай косинусова теорема..

Methuselah · Пуснато на: Tue Mar 25, 2008 10:20 pm Заглавие:

За първа по-лесно - ако прекараш през М права, успоредна на АВ - търсената височина е 16 + височината на равностранен триъгълник със страна = 5/sin(60) + 14/sin(60)
Дано пак не съм останал неразбран

Metodiy · Пуснато на: Tue Mar 25, 2008 10:57 pm Заглавие:

Има още по-лесен начин. Докажи, че височината на триъгълника е равна на перпендикулярите спуснати от всяка вътрешна точка към страните на триъгълника. използвай, че лидето на триъгълника е равно на сбора от лицата на триъгълниците образувани от вътрешната точка(ABM, BMC и AMC). Smile

complex · Пуснато на: Wed Mar 26, 2008 8:57 pm Заглавие:

Благодаря много на всички, които се включиха в темата, доста ми помогнахте, разбрах идеално какво имате в предвид.. Сега ще седна да реша задачите.

Methuselah · Пуснато на: Thu Mar 27, 2008 12:23 am Заглавие:

Кафявото ъгълче, което си нарисувал е 90 градуса. Търсиш хипотенузата. ОН я намираш като 1/3 от височината?
Тая е много лесна бе пич, стягай се.

complex · Пуснато на: Sat Mar 29, 2008 11:08 pm Заглавие:

Methuselah благодаря ти, тогава не се бях сетил за медианата. Сега имам въпрос свързан с чертежа на една задача, т.е. не мога да го направя. Ето и задачата:
Точката А е външна за окръжност k. Построени са допирателна АВ и секуща АСD на k, като АD- АВ=24см. Да се намери ВС, ако BD=56см и <А=60°.

ObsCure · Пуснато на: Sun Mar 30, 2008 9:01 am Заглавие:

Начертах го с GeoNext,така че не е лошо да я имате.Колкото до решението,ще въведем следните означения

AB=y
AC=z
CD=t

С тези може да се направи система,като използваме,че

AD-AB=24 => z+t-y=24

След това прилагаме косинусовата към ▲ABD => y²+(z+t)²-2y(z+t)cos60°=56²

и свойството на допирателната и секущата

y²=z.t

Отг. BC=35см

ObsCure · Пуснато на: Sun Mar 30, 2008 10:32 am Заглавие:

За неупотребяващите GeoNext...

complex · Пуснато на: Sun Mar 30, 2008 5:40 pm Заглавие:

От триъгълник ▲ABD не следва ли че:
[tex]BD^2=AB^2+AD^2 - AB.AD[/tex]
След като заместя получавам АВ=40, а АD=64, което май не е вярно Sad

ObsCure · Пуснато на: Sun Mar 30, 2008 6:35 pm Заглавие:

complex · Пуснато на: Sun Mar 30, 2008 8:04 pm Заглавие:

Но по формулата AB²=DC.AC <=> 1600=х(64-х) , ми се получава отрицателна дискреминанта. Как да намеря АС?

r2d2 · Пуснато на: Sun Mar 30, 2008 8:23 pm Заглавие:

ObsCure · Пуснато на: Sun Mar 30, 2008 8:27 pm Заглавие:

complex · Пуснато на: Sun Mar 30, 2008 10:55 pm Заглавие:

Затруднявам се с решението и на следната задача:
В окръжност е вписан четириъгълник АВСD, за който AB=66cm, BC=77cm и AC=77cm. Ъглополовящите на ъглите при върховете В и D се пресичат в точка от диагонала АС. Да се намерят CD и AD.
Аз намерих, че [tex]cos\alpha =\frac{3}{7} [/tex] изразих, ъглите в четириъгълника с α. Нямам идея как трябва да се реши, но си мисля, че трябва да докажем, че четириъгълника е трапец.

r2d2 · Пуснато на: Sun Mar 30, 2008 10:57 pm Заглавие:

Mоля, пусни тази задача, в нова тема. Утре сутринта ще я изтрия!
Пускай всяка нова задача в нова тема.

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Mar 31, 2008 8:13 am Заглавие:

нека Р е точката от АС, в която се пресичат ъглополовящите. тогава за тр. АВС ще ползваме свойството на ъглополовящата:
[tex]\frac{AP}{PC }=\frac{AB}{BC }=\frac{6}{7 }[/tex]
за тр. ADC ще ползваме същото свойство. нека AD=y, DC=x=>
[tex] \frac{AD}{DC }=\frac{AP}{PC }=>\frac{y}{x }=\frac{6}{7 } ....(1) [/tex]
[tex] \angle D+\angle B=180^\circ =>cos\angle D=-\frac{3}{7 }[/tex]
прилагаме кос. теорема за тр. ADC=>
[tex] x^{2}+y^{2}-2xy(-\frac{3}{7 })=77^{2}.....(2) [/tex]
от (1) и (2) съставяш система и получаваш за страните 42 и 49