въпрос...

[van21]

здравейте,искам да попитам как се пресмята arcsin3/2...
трябва ми за задача за пресмятане на определен интеграл чрез смяна на променливата.
и по принцип ако може някой да ми обясни как се пресмятат тези arcsin(),arccos() i т.н.
в смисъл както arcsin1=П/4,та так и arcsin3/2=?
благодаря предварително!

[Реклама]

[ганка симеонова]

arcsin3/2 не е дефиниран, защото синусът на всеки ъгъл е число, в имтервала [-1; 1]
но, иначе се пресмята с четиризначни таблици. например arcsin1/4=arcsin0,25. търсиш в таблицата онзи ъгъл, чийто синус е 0,25

[van21]

Благодаря много!И значи сега този arcsin3/2 на колко е равен на 3/2 ли.трябва да има някакъв отговор иначе не си представям задачата?

[ганка симеонова]

нама такова животно arcsin3/2, защото синусът и косинусът на който и да е ъгъл е по- малък или равен по модул, от 1!!!!!!!!!!!!!!!!!

[r2d2]

Явно правиш неправилна смяна. Пусни интеграла.

[ганка симеонова]

r2d2 е прав! я метни интеграла

[van21]

ей го интеграла-интеграл със симетрични граници:

[tex] \int_{-3}^{3} \sqrt{9-x^2}dx[/tex]

по принцип го решавам чрез полагане на x = 3sin t, t = arcsin x/2 и ей от тук идва това arcsin 3/2, защото се замества с координатите на X и се намира T.
нещо мн объркано стана и незнам. иначе другия начин за решаване е с интегриране по части но трябва да е по този.

[ганка симеонова]

[tex]\int_{}^{ } \sqrt{3^{2}-x^{2}} dx=\frac{3}{2 }. \sqrt{3^{2}-x^{2}} +\frac{3^{2}}{2 }\arcsin\frac{x}{3} [/tex]
стойността на ф-та в горна граница е [tex]\frac{9}{2 }\arcsin1=\frac{9}{2 }.\frac{\pi }{2 } [/tex],
а стойността в долната граница -3 е:
[tex] \frac{9}{2 }\arcsin(-1)=\frac{9}{2 }.(-\frac{\pi }{ 2} )=-\frac{9}{2 }.\frac{\pi }{2 } [/tex]
изваждайки двете стойности, за определения интеграл получавш:
[tex] I=\frac{9\pi }{2} [/tex]