Намерете максималната стойност

[administrator]

Мисля, че ще е интересно да погледнем тази задача от английския форум(публикувана от виетнамски ученик):
http://www.math10.com/forum/viewtopic.php?t=135

[Реклама]

[cub]

предполагам P=6, нямам добре обосновано решение

[ганка симеонова]

и аз достигнах до отговор 6. ще напиша решението, което смятам и се надявам, че има хора, които биха ме поправили, ако греша..
нека без ограничение на общността разгледаме първото събираемо:
[tex] a(b-c)^{2}=a[(b+c)^{2}-4bc]=a(b+c)^{2}-4abc\le a(b+c)^{2}[/tex]
[tex]a+b+c=3=>a=3-(b+c)[/tex] да положим [tex] b+c=x; x\in [0;3]=>[/tex]
[tex]a(b+c)^{2}=f(x)=(3-x)x^{2}=3x^{2}-x^{3} [/tex]
[tex] f^{'}(x)=6x-3x^{2}[/tex] и тя се анулира при [tex] x_{1}=0; x_{2}=2[/tex]
тогава в разглеждания интервал ф-та има единствен екстремум в х=2, който е максимум и следователно е и най- голяма стойност.
[tex] f(x)\le f(2)=4=>b+c=2=>a=1[/tex]тогава имаме най- голяма стойност, за първото събираемо, която е 4.
да видим при тези значения, какво става с другите две събираеми:
[tex] b(c-a)^{2}+c(a-b){2}=(2-c)(c-1)^{2}+c(1-2+c)^{2}=(2-c)(c-1)^{2}+c(c-1)^{2}=[/tex]
[tex]=2(c-1)^{2}\le 2.(2-1)^{2}=2.[/tex]
тогава най- голямата стойност, която приемат останалите две събираеми е 2, следователно НГС, която приема Р=4+2=6

[r2d2]

Най-голямата стойност е 27/4!