Допирателна към крива

[nezi_ned]

Извинявайте, ако ви се струва глупаво, че питам за това, но бихте ли допълнили определението за допирателна към крива. Не се занимавам с математика, но в момента ми трябва точно това.

Допирателна - права, която има само една обща точка с окръжността (арката) и е перпендикулярана на радиуса в точката на допиране.

Благодаря предварително

[Реклама]

[Lubo]

Едно малко абстрактно определение/описание...

Допирателната към крива е правата, която минава през точка от кривата и има ъглов коефициент равен на стойността на производната на фунцията, описваща кривата в същата точка.

Допирателната (при по-сложни криви) може да се окаже, че е само 'локална' - да се допира до кривата в тази точка, но същата тази права (допирателната) да пресича кривата в една или в повече от една други точки.

Забележи, че всяка една 'достатъчно гладка' крива има специфичен радиус на 'кривина' за всяка една своя точка (геометрически).
Може да си го представиш по следния начин - в 'достатъчно' малък интервал около всяка точка от кривата, тя (кривата) 'изглежда' като дъга на окръжност, за която твоето определение за допирателна е напълно приложимо и това е допирателната и към кривата също.

Не съм сигурен дали изобщо стана по-ясно след моето обяснение...



Любо

[Infernum]

Ако векторното уравнение на кривата ти е
r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k
където i, j, k са ти единичните базисни вектори, а скаларните функции x(t), y(t), z(t) са дефинирани и непрекъснато-диференцируеми функции в интервала [a, b], като тези функции не се анулират едновременно за никоя точка от този интервал, то правата с уравнението:
(x-x₀)/x'(t)=(y-y₀)/y'(t)=(z-z₀)/z'(t)
ти дефинира допирателната към дадената крива, в произволна точка от кривата с координати (x₀, y₀, z₀).