Тест

[r2d2]

Eто тестова задача:
Даден е триъгълник със страни а,b,c, за които е изпълнена една от зависимостите:

За всяко едно от числата (зависимост) от ляво, дайте най-пълна характеристика с буквите от дясно.

Пример 4 - А и Б - Означава: Ако е и изпълнено 4 , триъгълникът е равнобедрен и правоъгълен!

[Реклама]

[ObsCure]

4-В

[ObsCure]

Равностранен ▲ABC => a=b=c

Та заместваме и....

a²-b²+c²=ac <=> a²-a²+a²=a²

И това си е тъждество.

[r2d2]

Ти си доказал, че ако е равностранен то това е вярно, а не обратното!
Не е това този отговор!

[cub]

[tex] a^{2}+2b^{2}+c^{2}=2ab+2bc[/tex]
[tex] a^{2}-2ab+b^{2}=-c^{2}+2bc-b^{2}[/tex]
[tex] (a-b)^{2}=-(c-b)^{2}[/tex]
[tex]=>a=b=c [/tex]

[cub]

[tex] a^{2}+b^{2}+c^{2}=\sqrt{2} ab+\sqrt{2} ac[/tex]
[tex] 1+\frac{b^{2}}{a^{2} } +\frac{c^{2}}{a^{2} } =\sqrt{2} \frac{b}{a } +\sqrt{2} \frac{c}{ a} [/tex]
[tex] \frac{b^{2}}{a^{2} }-\sqrt{2} \frac{b}{a } +\frac{1}{2 }=- \frac{c^{2}}{a^{2} }+\sqrt{2} \frac{c}{ a}-\frac{1}{2 } [/tex]
[tex] (\frac{b}{ a} -\frac{\sqrt{2} }{2 } )^{2}=-(\frac{c}{ a} -\frac{\sqrt{2} }{2 } )^{2}[/tex]
[tex]=> \frac{b}{a } =\frac{c}{a } =\frac{\sqrt{2} }{2 }=\frac{sin\beta }{sin\alpha } [/tex]
[tex] b=c, <A=90^\circ [/tex]

[Nona]

[tex]a^2+b^2+c^2=\sqrt{3}ac+bc \\ a^2-\sqrt{3}ac+\frac{3c^2}{4}+b^2-bc+\frac{c^2}{4}=0 \\ \left(a-\frac{c\sqrt{3}}{2}\right)^2 +\left( b-\frac{c}{2}\right)^2=0 \\ \Rightarrow a=\frac{c\sqrt{3}}{2}, \ b=\frac{c}{2} \\ a^2+b^2=\frac{3c^2}{4}+\frac{c^2}{4}=c^2 \Rightarrow <C=90^\circ, <A=60^\circ\Rightarrow[/tex]
ъглите образуват аритметична прогресия

[tex]a^2-b^2+c^2=ac \\ b^2=a^2+c^2-ac=a^2+c^2-2ac.\cos{B} \Rightarrow <B=60^\circ \Rightarrow[/tex]
ъглите образуват аритметична прогресия с втори член <В


В равностранния триъгълник ъглите също образуват аритметична прогресия с разлика 0.

[r2d2]

E, както се вижда бе елементарно!
Що се плашите, пише тест!

Мисля, че при деф. на аритметична прогресия се иска d≠0. Moже и да не съм прав!

[cub]

в червения справочник на СУ пише само за геометрична q ≠ 1 и 0 , няма нищо за d