КОНКУРСНА ЗАДАЧА - 7 КЛАС

[katrin_vt]

Дадено: Тази седмица откриха новия киносалон с премиерата на три филма. Шестима приятели веднага решиха да го посетят. Оказа се, че всяка от прожекциите е била посетена от поне един от тях и никой не е бил и на трите прожекции. Освен това, за всеки две прожекции се оказало, че всеки отт шестимата е посетил поне една от тях.
Въпрос: ПО КОЛКО РАЗЛИЧНИ НАЧИНА ТОВА МОЖЕ ДА СЕ ОСЪЩЕСТВИ???

помагайте

[Реклама]

[uktc]

Здравей.
Желателно е да пускаш дадена задача само в 1 раздел.
По темата:
Съобразява се, че всеки от шестимата е гледал по точно 2 прожекции.
За всеки от приятелите има 3 "начина" да е свършил тази работа. Това е така, защото от 3 филма можем да изберем 2 точно по 3 начина.
И така, случаите в които всеки от приятелите е гледал точно 2 филма са 3.3.3.3.3.3=3⁶ начина. Сега остава да видим, че няма негледан филм. Негледан филм има в 3 от горните случаи.
Значи отговорът е 3⁶-3=726.
Успех.