Олимпиадата проведена на 15.03.08г

[Synaptic]

Някой има ли условията на задачите?! За 11 и 12-ти клас питам..
Или поне знаете ли къде да ги намеря?!

[Реклама]

[ганка симеонова]

имам за 11 клас, но трябва да видя, къде скрих листа и ще ги постна

[Spider Iovkov]

Помня, че условието на едната беше:

[tex]7^x\sqrt[x]{27^{x-1}}=3087.[/tex]

[ганка симеонова]

не, за 11 клас софия нямаше такава задача

[Tony_89]

12 клас:


[tex]1.[/tex]

а) Намерете интервалите на растене и намаляване на функцията

[tex]f(x) = x^{4} + ax^{3} + bx^{2}[/tex] , където

[tex]a = \lim_{x\to\ -\infty} (\frac{5x - 2}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1})[/tex]

[tex]b = \lim_{x\to\9} \frac{2\sqrt{x - 5} - 4}{3 - \sqrt{x}}[/tex].

б) Да се намери най-малкият член на редицата a₁,a₂,...,a_n,..., ако

[tex]a_{n} = n^{4} - 5n^{3} - 3n^{2} + 12[/tex] за всяко [tex]n \in N[/tex].

[tex]2.[/tex]

Графиката на функцията [tex]y = \frac{x - 3 - \sqrt{3}}{x - 1}[/tex] пресича координатните

оси Ox и Oy съответно в точки A и B. Допирателните към графиката

на функцията в точките A и B се пресичат в точката C.

а) Намерете координатите на точка C;

б) Докажете, че триъгълникът ABC е равностранен.

[tex]3.[/tex]

Дадена е правилната четириъгълна пирамида ABCDM с основен ръб AB = 1 и [tex]\angle BMC = \varphi[/tex].

Върху околните ръбове BM и DM са взети съответно точките P и Q,

така че [tex]CP \bot BM[/tex] и [tex]CQ \bot DM[/tex]. Да се намери:

а) дължината на отсечката PQ;

б) градусната мярка на [tex]\varphi[/tex], ако разстоянието от Q до равнината (APC) е равно на [tex]\frac{1}{2}[/tex].

[stipppox]

[Spider Iovkov]

По-скоро от Софийска, но задачите бяха именно тези.

[weqwe]

[Tony_89]