Обем на тетраедър

[Menelai]

Да се намери обемът на тетраедъра ABCM, ако MB=MC, ъгълът между ABC и ABM=ъгълът между ABC и AMC, AB=15, BC=14, AC=13, AM=18. Отговор - 224
Който я реши, Господ да го благослови

[Реклама]

[ганка симеонова]

ще ти кажа решението, но няма да я решавам
от това, че СМ=ВМ=> проекцията на върха лежи на симетралата на СВ. от това че околните стени (АВМ) и (АСМ) склщчват равни ъгли с основата, следва , че т. О лежи на ъглополовящата на ъгъл ВАС. нека се пренесем в основата: Означаваме
[tex] \angle ACO=\angle BCO=\frac{\alpha }{ 2 }; CO=y; AO=BO=x [/tex]
по кос. т=ма определяш косинус на ъгъл АСВ, а от там и косинус на половинката ъгъл. т.е.
[tex] cos\frac{\alpha }/{2} [/tex]
прилагам кос. т-ма за тр. BOC иАОС. тогава:
[tex]x^{2}=y^{2}+13^{2}-2.13.y.cos\frac{\alpha }/{ 2}[/tex] ;

[tex]x^{2}=y^{2}+14^{2}-2.14y.cos\frac{\alpha }/{ 2} ;[/tex]
вадиш почленно и получаваш колко е у.
после от тр. AOM чрез питагор намираш височината. лицето на основата по херонова ф- ла и обема..

[Menelai]

БЛАГОДАРЯ ТИ МНОГО!!!

[r2d2]

[ганка симеонова]

значи, че върхът може да лежи на пресечената точка на симетралата и външната ъглополовяща