многозначни функции, задача

[Infernum]

Нека a и b са различни комплексни числа, l₀ е затворената отсечка с краища точките a и b, а l₁ и l₂ са лъчите [a, ∞), [b, ∞), които лежат върху правата определена от точките a и b. Нека G₁=C\l₀, G₂=C \ (l₁ U l₂)

Като разгледате функциите

[tex]f_1(z)=(z-a)e^{\frac{1}{2}Log_0\frac{z-b}{z-a}} \ , \ z\in G_1 [/tex]
[tex]f_2(z)=(z-a)e^{\frac{1}{2}Log_*\frac{z-b}{z-a}} \ , \ z\in G_2 [/tex]

докажете, че в областите G₁ и G₂ съществуват по два еднозначни клона на многозначната функция

[tex]f(z)=\sqrt{(z-a)(z-b)} [/tex]

заб.
[tex]Log_0 z = ln|z|+i arg(z) \ , \ -\pi < arg(z) <\pi [/tex]
[tex]Log_* z = ln|z|+i arg(z) \ , \ 0 < arg(z) <2\pi [/tex]

[Реклама]