Регистрирайте сеРегистрирайте се

Лице на част от окръжност


 
   Форум за математика Форуми -> Лица / Обеми
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Dukov
Начинаещ


Регистриран на: 21 Mar 2008
Мнения: 6


МнениеПуснато на: Fri Mar 21, 2008 12:49 pm    Заглавие: Лице на част от окръжност

Става дума за намиране на част от лице на окръжност:
Имам окръжност с радиус R , пресечен от права (А,B - са пресечните точки на правата с окръжноста ) Знам и Н (височината спусната от дъгата на окръжноста заключена между А и B , към хордата АB)
Трябва ми формила за лицето на сигмента отсечен от хорадата АB , изразено чрез R и H.
Решение чрез интеграл ще ми е най-полезно но и чрез проста математика може Smile
Благодаря предварително.



Clipboard101.jpg
 Description:
 Големина на файла:  23.33 KB
 Видяна:  13734 пъти(s)

Clipboard101.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Mar 21, 2008 1:21 pm    Заглавие:

хайде с проста математикаSmile нека
[tex]\angle AOB=\alpha [/tex] О-център на окръжността. тогава прилагайки малко тригонометрия се получава:
[tex] sin\alpha =\frac{2(R-h)\sqrt{2Rh-h^{2}} }{R^{2} } [/tex]
от там с помощта на аркуссинус можеш да откриеш ъгъл [tex]\alpha [/tex] в градуси.
тогава лицето на сегмента е равно на лицето на сектора минус лицето на триъгълника.
лицето на сектора е:
[tex]S_{1}=\frac{\pi R^{2}\alpha }{360^\circ } [/tex]
лицето на триъгълника е:
[tex]S_{2}=\frac{R^{2}sin\alpha }{2 } [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Dukov
Начинаещ


Регистриран на: 21 Mar 2008
Мнения: 6


МнениеПуснато на: Fri Mar 21, 2008 5:30 pm    Заглавие:

значи имам S = [tex]\frac{1}{ 2} [/tex][tex]R^2[/tex]([tex]\frac{\pi \alpha }{180 } [/tex]-sin[tex]\alpha [/tex] )

а от тригонометричните преобразования които ти ми даде за sin[tex]\alpha [/tex] се получава :

[tex]S[/tex] [tex]=[/tex] [tex]\frac{\pi R^2\alpha }{360^\circ }[/tex] [tex]-[/tex] [tex](R-h) [/tex][tex]\sqrt{2Rh-h^2} [/tex]

поправете ме ако греша (не съм се занимавал с проста математика от 15-тина години, не че с висша съм Smile )

извинявам се за неугледния вид на формулите но още не съм свикнал със сигнатурите в сайта Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Mar 21, 2008 5:52 pm    Заглавие:

точно такаSmile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Dukov
Начинаещ


Регистриран на: 21 Mar 2008
Мнения: 6


МнениеПуснато на: Sat Mar 22, 2008 11:38 am    Заглавие:

А някой може ли да ми каже , дали този интеграл е рещение на задачата:

[tex]\int_{}^{ } [/tex] [tex]([/tex] [tex]\sqrt{(R^2 - h^2)} [/tex] [tex]-[/tex] [tex]([/tex] [tex]R[/tex][tex] - [/tex][tex]h[/tex][tex])[/tex][tex])[/tex] [tex]d h[/tex] [tex]-[/tex][tex]\sqrt{R^2 - (R-h)^2}[/tex] [tex]=[/tex] [tex]S[/tex] на сигмента
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sat Mar 22, 2008 11:41 am    Заглавие:

къде последно стои знакът на диференциала. защото, както си го написал имаш разлика на интеграл и функция
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Dukov
Начинаещ


Регистриран на: 21 Mar 2008
Мнения: 6


МнениеПуснато на: Sat Mar 22, 2008 11:49 am    Заглавие:

Embarassed
Ами така е според моите преобразувания и 2 дневните ми опити да си спомня нещо за интегралите (dh e след 2-рите скоби ) Smile
Но иначе решението което ти ми даде е много прегледно и приложимо Smile
Само че аз имам проблем и с arcussin Smile До колкото си спомням беше свързано с имагинерното число Smile

ПП : цялата задача е за обем на цилиндър(цистерна) Smile затова интегрално решение за лицето на сигмента ще ми е по подходящо когато стигна до плътноста, температурата и тн на течноста в цистерната Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Sat Mar 22, 2008 1:12 pm    Заглавие:

Eто отговор и малко обяснения. И един съвет, ориентирай се към приближени формули. Интегралите, които се получават са тегави, а и предполагам, че не ти трябва абсолютна точност.
ъ=0 на картинката е у=0!



area.gif
 Description:
 Големина на файла:  4.64 KB
 Видяна:  13651 пъти(s)

area.gif



ScreenShot002_cr.jpg
 Description:
 Големина на файла:  3.82 KB
 Видяна:  13651 пъти(s)

ScreenShot002_cr.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sat Mar 22, 2008 1:29 pm    Заглавие:

а аз ще ти дам решение само на интеграла, но после трябва да пресметнеш разликата на получената функция в горна и долна граница и да умножиш по 2,
[tex]\int_{}^{ } \sqrt{R^{2}-x^{2}} dx=\frac{x}{2 }. \sqrt{R^{2}-x^{2}} +\frac{R^{2}}{2 }arcsin\frac{x}{R } [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Dukov
Начинаещ


Регистриран на: 21 Mar 2008
Мнения: 6


МнениеПуснато на: Sat Mar 22, 2008 6:50 pm    Заглавие:

Благодаря на всички които помогнаха , имате едно черпене от мен Smile

П.П. Очаквате нова задача от раздела "Механика на непрекъснатите среди " по точно за интеграл по променлив обем , ако не мога да се справя сам Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sat Mar 22, 2008 7:00 pm    Заглавие:

бъди жив и здравSmile ако, сме ти помогнали, всичко е ок...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Infernum
Фен на форума


Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740

Репутация: 86.6Репутация: 86.6
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sat Mar 22, 2008 7:54 pm    Заглавие:

За цистерни тук http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=538
и тук http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=3884
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Dukov
Начинаещ


Регистриран на: 21 Mar 2008
Мнения: 6


МнениеПуснато на: Sun Mar 23, 2008 10:52 am    Заглавие:

Браво , много благодаря Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
voknid
Редовен


Регистриран на: 06 Dec 2008
Мнения: 150
Местожителство: гр. Пловдив
Репутация: 18.1Репутация: 18.1
гласове: 6

МнениеПуснато на: Sat Dec 06, 2008 1:23 pm    Заглавие: Решение с Excel

Имам подозрение че всъщност искаш да смяташ обем на легнал цилиндър, напълнен донякъде с течност. Ако имаш програма Excel, моята формула може да ти облекчи мъките. Описана е във "Форум", раздел "Геометрия", група "Лица / Обеми", тема "Задача за обеми" - щракни тук
А кой ще черпи? Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Лица / Обеми Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2015 math10.com.