Малък въпрос

[Goones]

Чудя се над следното нещо.Тригонометричните функции се дефинират за:
-отношение на две страни на правоъгълен триъгълник
-дефинирани чрез единичната окръжност

В едни задачи от геометрията в които се ползва синусовата теорема.И имам си аз един триъгълник равнобедрен с ъгъл \gamma 120^\circ и основа 12 см.Ползвам си теоремата за да намера радиуса на описаната окръжност и сичко си е ок решавам я без проблем.Но просто ми стана чудно как като не е в правоъгълен триъгълник или единичната окръжност изразяваме синуса.

[Реклама]

[soldier_vl]

Ми те са намират чрез правоъгълен триъгълник, но всеки ъгъл от 0 до ∞ си има синусова и косинусова мярка. Просто трябва да го разглеждаш чрез единичната окръжност и ще ти стане ясно.

[ганка симеонова]

нека триъгълникът за удобство е остроъгълен( за тъпоъгълен док- то е аналогично. тогава центърът на описаната окръжност е вътрешна точка за него. означаваме:
[tex] \Delta ABC, \angle C=\gamma [/tex]. точка О- център на описаната окр и т. М- пресечна точка на симетралата на АВ и АВ. тогава: [tex]\angle AOB=2\gamma [/tex], защото е централен; [tex]\angle AOM=\gamma , AO=R, \Delta AOM[/tex]-правоъгълен. тогава от него изразяваме [tex] sin\gamma =\frac{AM}{AO}=\frac{AB }{2R}[/tex]
ето ти я синусовата теорема

[Goones]

M- пресечна точка на симетралата на АВ и АВ.Това не го разбрах сигурно има някаква грешка

[ганка симеонова]

няма никаква грешка . симетралата на АВ минава през центъра О и пресича отсечката АВ в т. М- нейната среда

[Goones]

ооо ама това е доказателство на синусовата теорема.Аз не питах за това.Може би въпроса ми е абсурден и затова не си ме разбрала.Имах в предвид че като имам един триъгълник в който нито една от страните му не е с прав ъгъл как ще се изрази каквато и да е била тригонометрична функция.Защото нали можеше да се изразят само в правоъгълен триъгълник или да бъдат дефинирани чрез единичната окръжност.Та като имаме остроъгълен триъгълник би трябвало да е невъзможно да изразяваме синус,косинус и другите.Може би това което пиша е пълна глупост но за мен звучи логично.

[ганка симеонова]

ами, тогава на помощ идват синусова и косинусова теореми)))))))валидни за произволен триъгълник а ти видя, че синусова се извежда, с помощта на правоъгълен

[Goones]

аааа демек някой си математик е доказал че във всеки триъгълник могат да се ползват тригонометричните функции.Извинявам се че понякога въпросите ми може би изглеждат глупави,но учителката ми по математика е пълна скръб и се опитвам сам да ги разбера нещата,за да вникна в тях а не просто да ползвам някакви си теореми за нещо си там.

[ганка симеонова]

да, за всеки триъгълник, но когато той е правоъгълен, признак на лоша култура е да ползваш син. и кос. теореми в класическия им вид. там работим с триг. ф-ии, като отношения на страни

[ганка симеонова]

[quote="ганка симеонова"]да, за всеки триъгълник, но когато той е правоъгълен, признак на лоша култура е да ползваш син. и кос. теореми в класическия им вид. там работим с триг. ф-ии, като отношения на страни[/quote]

[ObsCure]

Всъщност фактът,че Питагоровата теорема е частен случай на косинусовата, подсказва за това,че между произволният и правоъгълния триъгълник може да се намери един вид помощна взаймовръзка.За това спомагат най-вече споменатите теореми.

[Goones]

Ахам мисля че разбрах.По принцип чрез теоремите за всеки триъгълник ги ползвам,но когато имам правоъгълен няма смисъл да ги ползвам а направо ще изразявам отношението на страните..

[ганка симеонова]

точно така

[ганка симеонова]

например питагоровата теорема е частен случай на косинусовата

[r2d2]

E, май за първи път виждам пост, който цитира, предходния без изменение и са от един и същ автор (user). Тук не мога да трия, щото явно от тригонометрия не разбирам !

goones, задачите в геометрията биват два вида: 1. Определени с точност до еднаквост и
2. определени с точност до подобие.

Като търсим ъгъл няма никакво значение какъв е радиусът на окръжността, так че можеш да си мислиш за единичната окръжност. Затова тргонометричните функции се извеждат за окр. с радиус 1.
Ама ако ти се иска можеш да ги въведеш и за окр. с друг - произволен радиус, защото говорим за отношения , т.е. за задача определена с точност до подобие!

[ганка симеонова]

сори, но вместо да натисна промяна, натиснах цитат

[Goones]

Благодаря на всички за отговорите.