Задача за равнобедрен триъгълник

complex

Ето какво гласи задачката:
Даден е равнобедрен триъгълник АВС (АВ=АС). Нека М е среда на ВС и АМ пресича описаната окръжност в точка N. Намерете бедрото на триъгълника, ако АМ=8см и MN=1см.
Някакви идеи?

Реклама

Nona · Пуснато на: Thu Mar 20, 2008 6:33 pm Заглавие:

Триъгълникът е равнобедрен=>АМ е симетрала на ВС и центърът на описаната окръжност лежи на АМ. Да разгледаме правоъгълния ▲АNC. Знаем, че катетът е равен на средно-геометричното на проекцията си в/у хипотенузата и хипотенузата.
АС²=АМ.AN=8.9=>AM=6√2

complex · Пуснато на: Fri Mar 21, 2008 4:36 pm Заглавие:

А как разбрахме, че АМ е симетрала на BC?