Пропорция

[matematikat1]

Ако [tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\ne 1 (b\ne 0, d\ne 0)[/tex], то да се докаже, че:

а) [tex]\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}[/tex];

б) [tex]\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}[/tex];

в) [tex]\frac{a+b+c+d}{b+d}=\frac{a+b-c-d}{b-d}[/tex];

г) [tex]\frac{a+c}{a+b+c+d}=\frac{a-c}{a+b-c-d}[/tex].

Да се напишат други такива производни пропорции.

[Реклама]

[ObsCure]

a)Използвайки свойството на пропорцията получаваш

(a+b)(c-d)=(a-b)(c+d)

ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd =>0=0=>Тъждеството е изпълнено.Останалите се решават по същият начин.

[garion]

[tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}/+1[/tex]
[tex]\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}[/tex]

[tex]\frac{b}{a+b}=\frac{d}{c+d}[/tex]
аналогично
[tex]\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}[/tex]
като се извадят последните 2 се получава и се обърнат числителите и знаменателите се получава а)
б)[tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/tex]
[tex]\frac{a}{c}=\frac{b}{d}[/tex]
[tex]\frac{a+c}{a-c}=\frac{b+d}{b-d}[/tex]
[tex]\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}[/tex]
в) получавасе като към б) прибавиш 1 и от двете страни
г)обръщаш числителите и знаменателите на б) и пак прибавяш 1