Как се решават тия параметрични у-ния

[Mortos]

Решете параметричното квадратно уравнение:


1) [tex]mx^2+(2m^2-1)x-2m=0[/tex]
2) [tex]mx^2 - (m^2 - m - 3)x + 3(1 - m)=0[/tex]
3) [tex]x^2 + mx - 5 = 0[/tex]
4) [tex](m-1)x^2 - mx + 1=0[/tex]
5) [tex]mx^2 - (m-2)x - 2m + 2=0[/tex]
6) [tex](m^2 - m - 2)x^2 +(2m^2 - 3m + 4 )x + m^2 - 2m=0 [/tex]

Изберете си уравнение за да ми обясните какъв е принципа на решаване. Благодаря ви предварително

[Реклама]

[ObsCure]

Винаги се започва със следният случай

m=0

Оттук(ако го има) получаваш единият корен.А иначе последователността при решаването на този тип задачи не е толкова различна от тази за квадратното уравнение,т.e. намираш дискриминантата,корените и оттам нататък разсъждаваш в/у полученото.

[soldier_vl]

По общо първия случай е старшия коефициент да е равен на нула и тогава се получава линейно уравнение.
След това разглеждаш дескриминанта, като ако е отрицателна няма решения, ако е равна на 0 има едно решение и можеш да го наемриш, защото ще имаш стойностите на параметъра.
И последния случай е дескреминантата да е положителна, тогава имаш 2 корена който ги изразяваш чрез параметъра

[r2d2]

Аз ще реша друго уравнение (щото само него го мога )

[tex](a+2)x^2-2(a+4)x+2a+5=0[/tex]
Накой би казал, че това уравнение е квадратно, ама то не е!
Така че, почваме с това кога то не е квадратно. А то не е, когато а+2=0.

1. При а+2=0 или а=-2 заместваме и получаваме -4х+1=0 -> х=-1/4.

2. При [tex]a \ne -2[/tex] вече сме уверени, че уравнението е квадратно и можем да пресметнем дискриминантата.

[tex]D=4(a+4)^2-4(a+2)(2a+5)=4(a^2+8a+16-(2a^2+9a+10))=4(-a^2-a+6)=-4(a^2+a-6)=-4(a+3)(a-2)[/tex]
Забележка:1. Ако някой те е учил на "съкратена" формула - просто я забрави. Повярвай ми!
2. Научи се да разлагаш наум!

2.1. Ако[tex] D<0 [/tex] уравнението няма решение!
[tex] D<0 \Leftrightarrow (a+3)(a-2)>0[/tex], което е изпълнено при а<-3 или при а>2.

2.2 Ако D>0,което е изпълнено за -3<а<2 уравненението има два корена:
[tex] x_{1,2}=\frac{a+4 \pm \sqrt{D}}{a+2}[/tex]

2.3 Ако D=0 двата корена се сливат.
2.3.1 За a=-3 като заместиш в горната ф-ла (D=0!) получаваш х=-1
2.3.2 За а= 2 намираш х=3/2.

И сега трябва да напишем отговора. Това след 5 минути!

[r2d2]

Aз поне го правя така: На една права нанасям всички стойности на а, които са критични в уравнението. В тази задача това са а=-2; а=-3 и а=2.

После за всеки интервал на изменение на а записвам какви решения съм получил.

Картинката за тази задача изглежда така:

После си мисля, че всеки би се справил!
Дано да съм бил полезен!