Няколко геометрични задачи

[sensable]

Точката Н е отроцентър на триъгълник ABC, а точката К лежи върху правата СН, така, че ъгъл AKB e прав. Докажете, че S▲ ²ABK=S▲ ABC.S▲ ABH

В ▲ АВС са прекарани медиани AN и CM и те сключват с АС съответно ъгъли L i B, като L+B=60 °. Произведението на медианите е √3 Да се намери лицето на АВС.

За отговор получавам 4, а е дадено отг. 1

Може ло помощ

[Реклама]

[steliyan]

Втората задача:
[tex]S_{ACNM} = \frac{AC.CM.sin(120)}{2} = \frac{3}{4}[/tex]

[tex]S_{AMC} = S_{MBC}[/tex] и [tex]S_{CMN} = S_{BMN} =>[/tex]

[tex]S_{AMC} = 2S_{CMN}[/tex], но [tex]S_{AMC} + S_{CMN} = \frac{3}{4} =>[/tex]

[tex]\frac{3}{4} - S_{CMN} = 2S_{CMN}[/tex]

[tex]S_{CMN} = \frac{1}{4}[/tex]

[r2d2]

За първата зад. прегледай това, което съм написал за височини. Би трябвало да се оправиш!

[sensable]

защо [tex]S_{ACNM} = \frac{AC.CM.sin(120)}{2} = \frac{3}{4}[/tex]
Откъде дойде?

@r2d2 абе мъчих я два дена тая задача и пак не става и не става..

[steliyan]

Лицето на трапец е двата диагонала по синуса на ъгъла между тях, върху 2.

[waily]

И аз се интересувам от 1-вата, ако някои я е решил да напише решение

[r2d2]

Имаме [tex] 4S_{AKB}=KC1^2.AB^2[/tex]

Но за височина в правоъгълен триъгълник: [tex]KC1^2=AC1.BC1[/tex]

От теоремата за хордите [tex]AC1.BC1=CC1.C1H1[/tex]

Знаем, че (виж написаното от мен за височини) [tex]C1H1=C1H \Rightarrow AC1.BC1=CC1.C1H1=CC1.HC1[/tex]

Мисля, че вече е ясно!

За другата зад. е достатъчно да сметнем лицето на AGC - G е медицентъра и да го умножим по 3.

[waily]

Благодаря

[garion]