Броят на корените е?

[r2d2]

Koлко корена има уравнението: [tex]x^4+1=2(2x-1)^{\frac{1}{4}}[/tex]

[Реклама]

[waily]

1 р-е ?

[cub]

напиши поне някаква идея откъде дойде това...
и аз преди пусках подобни отговори, ама е дразнещо за другите , дори да си сгрешил, се пробвай

[M_Velinova]

Допустимите стойности са x≥1/2
Корените са 2.
Единият корен е x=1.
(1/2)⁴+1>2(2.(1/2)-1)^1/4
В интервала [1/2;1] функцията x⁴+1 е вдлъбната, а 2(2x-1)^1/4 e изпъкнала.
Следователно в този интервал има точно една обща точка.

[waily]

работата е там че идеята ми както предполагах е грешна ( това целях да проверя )

[M_Velinova]

А ти какво предполагаше?

[waily]

повдигах на 4 та и чертах графики като лявата страна разглеждах като 0у но нещо не се получи

[M_Velinova]

Винаги тръгвай от допустимите стойности.
А за такива леко нестандартнни уравнения изследвай изменението на двете функции.

[waily]

Аз вероятно така щях да тръгна, но днеска се запознах с тоя метод с графиките и ми хареса много и сега сяка подобна задача я пробвам дали става така . Иначе мерси за съвета

[Methuselah]

Абсолютно аналогична задача е пускана вече в тоя форум. (Даже от същия юзър) За 1 минута наум я решаваш ако знаеш за какво иде реч.
Който се е мъчил достатъчно над задачата и се предава - да маркира надолу за решението:




Делим уравнението на 2 и получаваме от ляво и отдясно 2 функции на х, които забелязваме, че са обратни. Тогава единствените им пресечни точки ще са на правата у=х и съвсем спокойно можем да заместим дясната страна с х. Натам е лесно: x⁴-2x+1=0 f'(x)=4x³-2 => f(x) има единствен минимум за х₀=³√(1/2) смятаме f(x₀)<0 => f(x) има 2 корена
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=5591&highlight=#top

[r2d2]