Равнобедрен триъгълник

[V.Vasilev]

Добър ден на всички,
попаднах на една задача от тестовете на ТУ , която ме затрудни нещо...
Ето го условието.
Около равнобедрен триъгълник е вписана и описана окръжност.
Радиуса на вписаната окръжност е 12 , а на описаната е 25.
Да се намери лицето на триъгълника .
Ми на мен ми дойде на ум да съставя система или някакси да изразя страните.
Примерно S= p*r и S = abc/4R
и да ги приравня
и да направя втората част от системата , като пусна една височина и приложа питагорова теорема за един от триъгълниците, но нещо не ми се получава отговора и сигурно ми е грешен метода ;>
Отговора е 768 .
Благодаря предварително на отзовалите се !

[Реклама]

[ганка симеонова]

идва ми наум едно решение, но е с тригонометрия. нека въведем следните означения:
[tex] AB=a, \angle A=\alpha , \angle C=180^\circ -2\alpha [/tex] I-център на вписана окр., О- център на описана. и двете точки лежат на височината CH. I- пресечена точка на ъглополовящи. тогава от
[tex]\Delta AIH=>cotg\frac{\alpha }{2 }=\frac{AH}{IH } =>cotg\frac{\alpha }{2 }=\frac{a}{ 2r} =>a=24.cotg\frac{\alpha }{2 } [/tex]
от [tex]\Delta ABC=>\frac{AB}{sin\angle C }=2R=>a=2Rsin2\alpha =50sin2\alpha [/tex]
приравняваме двата израза за основата и съставяме триг. уравнение..
[tex]cos\alpha =\frac{3}{5 }[/tex]
и после вече е лесно

[r2d2]

Абе лесно и отговор има, ама:

Или аз някъде лошо греша или пак порнографска литература! (Разбира се ако няма и такъв отговор!)

[ганка симеонова]

има)) другата стойност на [tex] cos\alpha =2/5 [/tex] .....))))))))))))