Показателни логаритмични неравенства

[pauula]

3x на степен 2 -2x+1>3 на степен 6х -11 решете ми я плсссс

[Реклама]

[Metodiy]

Мога да ти дам идея как да я решиш. Първо виждаме, че 3х*х -2х+1 >0 за всяко х. Тогава 3х*х -2х+1>q, където q>0. Прехвърляме q от ляво, решаваме неравенството D<0 и получаваме q<2/3. От тук следва, че 3 на степен 6х-11≤2/3, 3 на степен 6х-10≤2. Логаритмуваме с логаритъм при основа 3 и получаваме 6х-10≤log2, х≤(10 + log2).

[pauula]

нищо не разбирам но искрено ти благодаря

[ганка симеонова]

напиши задачата малко по- разбрано... ще се опитам, да ти помогна!

[Shanel_1990]

Nay-napred iskam da se izvinq za ezika,no to4no v momenta kompa mi raboti samo na latinica. Neshto se e precakal pak,no kakto i da e. Znachi ima edno neravenstvo,koeto mnogo me obarka i shte vi pomolq za malko pomosht. [tex]log_3(7-x)\le1+log_7-x 9.[/tex] Opitah po mnogo i razlichni nachina,no tova koeto uspqh da napravq e da namerq ednoto mnojestvo ot resheniq: [tex]x\in [20/3;7)[/tex]. Barkam nqkade,no kade?

[Shanel_1990]

Opredeleno ne moga da rabotq s latex,makar,che napravih vsichko ukazano :roll:

[ганка симеонова]

[tex]log_3(7-x)\le1+log_7-x 9.[/tex]
това излиза на latex. когато пишеш изключвай BBCode
сега го напиши читаво, защото пак не е ясно

[Shanel_1990]

Еми натискам бутона Затвори таговете,но нищо не се получава. А относно задачата същата е както си го написала,само че на втория логаритъм (7-x) е в индекса.

[ганка симеонова]

ок. първо определяме Д.С.
[tex] 7-x>0; 7-x\ne 1=>x\in (-\infty ;6)\cup (6;7) [/tex]преработвам отделно втория логаритъм:
[tex] log_{7-x}9=log_{7-x}3^{2}=2log_{7-x}3=2.\frac{1}{log_{3}(7-x) } [/tex] последното действие е формула, за смяна на основата. тогава полаgам:
[tex] log_{3}(7-x)=y=>y\le 1+\frac{2}{ y} =>\frac{y^{2}-y-2}{y } \le 0 [/tex]
определяме знаците по метода на интервалите и получаваме:
[tex] y\in (-\infty ;-1]\cup (0;2]=> [/tex] после се връщаш към логаритъма и получваш обединение на едно неравенство и една система...

[Shanel_1990]

Много ти благодаря за помощта. То аз по принцип нямам проблем с логаритмичните св-ва,но ми е трудно да определям Д.С. Например в тази задача защо 7-x<0 ? Има ли някакви определени правила,по които да се работи? Един друг пример: ако в индекса има израз как точно се процедира например ако има x+1?

[ObsCure]

Ако в индексът имаш примерно някакъв израз

f(x)

условията са

f(x)>0 и f(x)≠1(налагат се точно поради споменатите св-ва на логаритмите).

[ObsCure]

Колкото до правила за определяне на ДС,просто помни,че изразите с логаритми трябва да са по-големи от 0,а ако имаш и израз в индекс(понякога е само x),то той трябва да е по-голям от 0 и и да не е равен на 1ца.

[ганка симеонова]

за да нямаш проблем с д.с., трябва да си изясниш, какво е това логаритъм!!!!!!

[Shanel_1990]

В какъв смисъл да си го изясня? И какво е това логаритъм,че чак ме усъмни в собствените ми знания

[ганка симеонова]

ок, колко е логаритмъм от 1, при основа 2?

[Shanel_1990]

0

[Shanel_1990]

Права ли съм?

[ганка симеонова]

ок! така е) кажи ми, какв а д.с. на:
[tex]log_{x-1}x [/tex]

[ObsCure]

[Shanel_1990]

Д.С. са x-1>0; x-1\ne 1; x>0 следователно x е в интервала (1;2) \cup (2;\infty ). Правилно ли е?

[ObsCure]

Абсолютно!

[soldier_vl]

Да

[Shanel_1990]

Мисля,че най-после започнах да ги схващам Много благодаря на Ганка Симеонова и ObsCure за помощта!