тъждество

[Love Greez]

2cos²(45°-α/2)/cosα=tg(45°+α/2) за допустимите стойности на α да се докаже тъждеството.

[Реклама]

[bardenova]

Съжалявам, че решението не е по стандартите (с програмата за използването на функциите), но все още не съм имала време да разгледам как се работи с тях.


2cos²(45°-α/2)
__________________ =
cosα
използвам, че 2cos²t=1+cos(2t) в числителя


1+cos(90°-α)
________________=
cosα
използвам, че cos(180-t)=-cosα, т.e. cos(90-t)=-cos(180-(90-t))=-cos(90+t)

1-cos(90°+α)
=____________ =
cosα
представям в числителя, че cos(2t) = cos ²(t)- sin²(t)

1-cos²(45°+α/2)+sin²(45°+α/2)
= ________________________ =
cosα

използвам, че sin²(t)=1-cos²(t)
sin²(45°+α/2)+sin²(45°+α/2)
=__________________________ =
cosα

използвам, че cos(t)=sin(90°-t), но sin(u)=sin(180-u)=> cos(t)=sin(90°-t)=sin(180-(90-t))=sin(90°+t) и го замествам в знаменателя:
2.sin²(45°+α/2)
=______________=
sin(90°+α)

използвам, че sin(t) = 2sin(t).cos(t)

2.sin²(45°+α/2)
=__________________________= tg(45°+α/2)
2.sin(45°+α/2). cos(45°+α/2)