Докажете,че...

[Love Greez]

Докажете ,че при 0<α<π/2 е в сила неравенството sin2α<2sinα. Задачата може да ви се струва проста,но аз не се досещам за решението и публикувам тази темичка ,за да ви помоля за него ... Благодаря ви предварително

[Реклама]

[ганка симеонова]

ще разгледаме разликата:
[tex] sin2\alpha -2sin\alpha =2sin\alpha cos\alpha -2sin\alpha=2sin\alpha (cos\alpha -1)[/tex]
[tex]sin\alpha, cos\alpha >0 \alpha \in (0^\circ ,90^\circ )=>cos\alpha -1<0=>sin2\alpha -2sin\alpha <0=>sin2\alpha <2sin\alpha [/tex]